Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
a) c/m \(f\left(x\right)=x^2-ax-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\forall x\)
\(\Delta_{x_{a,b,c}}=a^2+12bc-\dfrac{4}{3}a^2=\dfrac{-a^2+36bc}{3}\)
\(\Delta=\dfrac{-a^3+36}{3a}\)
\(a^3>36\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\-a^3+36< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-36a^3+36}{3a}< 0\)
\(\Rightarrow\) F(x) vô nghiệm => f(x)>0 với x => dpcm
b)
\(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2-ab-bc-ac>0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\)
Từ (a) =>\(f\left(b+c\right)=\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc+\dfrac{a^2}{3}>0\) => dccm
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
Bài 3:
a: \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right)\)
b: \(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cup\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)=\left(-\dfrac{11}{2};\dfrac{27}{2}\right)\)
c: \(\left(0;12\right)\text{\[}5;+\infty)=\left(0;5\right)\)
d: \(R\[ -1;1)=\left(-\infty;-1\right)\cup[1;+\infty)\)
Câu 3:
a: Vì \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
nên P(x) luôn là mệnh đề đúng
b: \(\Leftrightarrow x< =\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< =0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< =0\)
=>0<=x<=1
Lời giải:
\(f(x)=(-x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+1< 0\\ x-2< 0\end{matrix}\right.\) hay $1< x< 2$
hay $x\in (1;2)$
Đáp án D
a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai)
b) Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng)
c) Với mọi số thực \(x\) , \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\) (mệnh đề sai)
d) Có một số thực \(x\), mà \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\) (mênh đề đúng)
e) Với mọi số thực \(x\) , \(x^2+x+1>0\) (mệnh đề đúng)
f) Có một số thực \(x\) mà \(x^2+x+1>0\) (mệnh đề đúng)
a) với mọi x thuộc tập số thực thì x2 bé hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai)
b) một vài x thuộc tập số thực thì x2 bé hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng)
c) với mọi x thuộc tập số thực thì \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\) (mệnh đề sai)
d) một vài x thuộc tập số thực thì \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\) (mệnh đề đúng)
e) với mọi x thuộc tập số thực thì \(x^2+x+1>0\) (mệnh đề đúng)
f) một vài x thuộc tập số thực thì \(x^2+x+1>0\) (mệnh đề đúng)
BPT thỏa mãn với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+1=0\\a^2-3b+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b-1\\a^2-3b+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2b-1\right)^2-3b+2>0\)
\(\Leftrightarrow4b^2-7b+3>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b>1\\b< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
giúp 4 câu mới nhất với (câu lặp lại giúp 1 lần thôi)