Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) (2x-3). (x+1) < 0
=>2x-3 và x+1 ngược dấu
Mà 2x-3<x+1 với mọi x
\(\Rightarrow\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)\(\Rightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}\) và x+3 cùng dấu
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\)
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
=>....
Bài 2:
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{999.1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{998}{3003}\)
\(=\frac{499}{3003}\)
a) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)\)
\(=x^3-2x^2+3x+1-\left(x^3+x-1\right)+\left(2x^2-1\right)\)
\(=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1+2x^2-1\)
\(=2x+1\)
b) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)
a: 1-2x<7
=>-2x<6
hay x>-3
b: (x-1)(x-2)>0
=>x-2>0 hoặc x-1<0
=>x>2 hoặc x<1
c: \(\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)
=>(x+1)(x-4)<0
=>-1<x<4
Làm tiếp nè :
2) / 2x + 4/ = 2x - 5
Do : / 2x + 4 / ≥ 0 ∀x
⇒ 2x - 5 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( 2x + 4)2 = ( 2x - 5)2
⇔ ( 2x + 4)2 - ( 2x - 5)2 = 0
⇔ ( 2x + 4 - 2x + 5)( 2x + 4 + 2x - 5) = 0
⇔ 9( 4x - 1) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{4}\) ( KTM)
Vậy , phương trình vô nghiệm .
3) / x + 3/ = 3x - 1
Do : / x + 3 / ≥ 0 ∀x
⇒ 3x - 1 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{3}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( x + 3)2 = ( 3x - 1)2
⇔ ( x + 3)2 - ( 3x - 1)2 = 0
⇔ ( x + 3 - 3x + 1)( x + 3 + 3x - 1) = 0
⇔ ( 4 - 2x)( 4x + 2) = 0
⇔ x = 2 (TM) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\) ( KTM)
KL......
4) / x - 4/ + 3x = 5
⇔ / x - 4/ = 5 - 3x
Do : / x - 4/ ≥ 0 ∀x
⇒ 5 - 3x ≥ 0
⇔ x ≤ \(\dfrac{-5}{3}\)
Bình phương cả hai vế của phương trình , ta có :
( x - 4)2 = ( 5 - 3x)2
⇔ ( x - 4)2 - ( 5 - 3x)2 = 0
⇔ ( x - 4 - 5 + 3x)( x - 4 + 5 - 3x) = 0
⇔ ( 4x - 9)( 1 - 2x) = 0
⇔ x = \(\dfrac{9}{4}\) ( KTM) hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\) ( KTM)
KL......
Làm tương tự với các phần khác nha
1)\(\left|4x\right|=3x+12\)
\(\Leftrightarrow4.\left|x\right|=3x+12\\ \Leftrightarrow4.\left|x\right|-3x=12\)
\(TH1:4x-3x=12\left(x\ge0\right)\\\Leftrightarrow x=12\left(TM\right) \)
\(TH2:4.\left(-x\right)-3x=12\left(x< 0\right)\\ \Leftrightarrow-7x=12\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{12}{7}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của PT: \(S=\left\{12;-\dfrac{12}{7}\right\}\)
\(\text{1)}\)
\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)
\(f\left(3\right)=3^2-5\)
\(\text{2)}\)
\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)
\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)
\(\text{3)}\)
\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)
\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)
\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)
Rút gọn:
\(P\left(x\right)=2x^2+4x\)
\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)
Để \(R\left(x\right)-P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0\)
<=> \(R\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
= \(\left(2x^2+4x\right)+\left(-x^3+2x^2-x+2\right)\)
= \(-x^3+4x^2+3x+2\)
KL: \(R\left(x\right)=-x^3+4x^2+3x+2\)
a: -2x+1<7
=>-2x<6
hay x>-3
b: (x-1)(x-2)>0
=>x-2>0 hoặc x-1<0
=>x>2 hoặc x<1
c: \(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)
=>(x+1)(x-4)<0
=>-1<x<4
d: \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)}{x-9}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x-9}< 0\)
=>3<x<9
\(x^3+x^2+x+\left(-x\right)+\left(-x^3\right)+x^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^3-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
\(x^3+x^2+x+\left(-x\right)+\left(-x^3\right)+x^5=0\Leftrightarrow x^3+x^2+x-x-x^3+x^5=0\Leftrightarrow x^5+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt[3]{-1}\end{cases}}\)