\(\dfrac{3sinx-cosx-4}{2sinx+cosx-3}\) <...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2020

\(y=\dfrac{3sinx-cosx-4}{2sinx+cosx-3} \Leftrightarrow (2sinx+cosx-3)y=3sinx-cosx-4 \Leftrightarrow (3-2y)sinx+(y-1)cosx=4-3y \)

\(\Rightarrow (3-2y)^2+(y-1)^2 ≥ (4-3y)^2 \Leftrightarrow 5y^2−14y+10 ≥ 16−24y+9y^2 \Leftrightarrow 1 ≤ y ≤ \dfrac{3}{2}\)

Vậy hàm số không có giá trị nguyên.

22 tháng 11 2019

NV
30 tháng 6 2021

a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

1 tháng 8 2018

1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)

\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)

2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)

kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...

2 tháng 8 2018

bạn ơi tsao chỗ pt có nghiệm chỗ câu 1 lại ra bất pt vậy

NV
9 tháng 10 2020

4.

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
9 tháng 10 2020

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}-x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)

3.

\(\Leftrightarrow cos\frac{x}{4}sinx+sin\frac{x}{4}.cosx-3\left(sin^2x+cos^2x\right)+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{x}{4}\right)=-cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{4}=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x}{4}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{5x}{4}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

19 tháng 6 2020

Cái chỗ biến đổi tương đương cuối cùng bạn làm rõ chút dc ko???

NV
19 tháng 6 2020

Ném đoạn \(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\) vào casio mà bấm pt bậc 2 thôi, nó sẽ tách ra biểu thức như cái cuối cùng

Hoặc là tách thế này:

\(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\)

\(=2\left[sin^2x-2.\frac{2-3\sqrt{2}}{4}sinx+\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2\right]+1\)

\(=2\left(sinx-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-2\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+1\)

\(=2\left(sin^2x-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{6\sqrt{2}-7}{4}\)

Với lưu ý \(\frac{6\sqrt{2}-7}{4}>0\) nên biểu thức luôn dương

26 tháng 9 2021

\(\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+4\right)=2sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(y-2\right)+cosx\left(2y-1\right)+4=0\) 

26 tháng 9 2021

undefined

đang làm thì lỡ tay ấn nhầm :))

NV
6 tháng 10 2020

a.

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
6 tháng 10 2020

b.

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

29 tháng 9 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

NV
30 tháng 9 2020

3.

a.

\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)