Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(A=1+3+3^2+...+3^{2018}\)
\(\Rightarrow3A=3.\left(1+3+3^2+...+3^{2018}\right)\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{2019}-\left(1+3+3^2+...+3^{2018}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2019}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2019}-1}{2}\)
b) \(B=5+5^2+...+5^{2017}\)
\(\Rightarrow5B=5^2+5^3+...+5^{2018}\)
\(\Rightarrow5B-B=5^2+5^3+...+5^{2018}-5-5^2-...-5^{2017}\)
\(\Rightarrow4B=5^{2018}-5\)
\(\Rightarrow B=\frac{5^{2018}-5}{4}\)
a,A=1+3+32+...+32017
3A=3+32+33+...+32018
3A-A=32018-1
2A=32018-1
A=(32018-1):2
#)Giải :
\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{2020}-3\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{2020}-3}{2}\)
từng số hạng của tổng S chia hết cho 3 nên tổng S chia hết cho 3
#)Giải :
\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\right)\)
\(S=3\left(1+3+9\right)+3^2\left(1+3+9\right)+...+3^{2017}\left(1+3+9\right)\)
\(S=13\left(3+3^3+...+3^{2017}\right)\)chia hết cho 3 ( đpcm )
s = 3^1 +3^2 + 3^3 +....+ 3^2017 + 3^2018 + 3^2019
= ( 3^1 +3^2 + 3^3) +...+ ( 3^2017 + 3^2018 + 3^2019 ) ( 2019 : 3 =673 # chia hết nên có thể ghép cặp như vậy)
= 3( 1+ 3 +3^2 )+ 3^4( 1+ 3 +3^2)+...+ 3^2017( 1+ 3 +3^2) ( háp dụng tính chất phân phối)
= 13( 3+ 3^4+....+3^2017) => chia hết cho 13
học tốt
Giải:
a) Đặt:
\(A=1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2019}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^{2019}\right)-\left(1+2^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2+2^{2019}-1-2^2\)
\(\Leftrightarrow A=2+2^{2019}-5\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-3\)
Vậy \(A=2^{2019}-3\).
b) Đặt:
\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)
\(\Leftrightarrow5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)
\(\Leftrightarrow5B-B=5^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow4B=5^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)
Vậy \(B=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\).
Chúc bạn học tốt!
a)A= 1 + 22+23 + 24 +....+22018
2A = 22 + 23 + 24 +......+22018 + 22019
_
A= 1 + 22+23 + 24 +....+22018
A= 22019 - 1
a, 13 + 23 + 33 + 43 = ( 1 + 2 +3 +4 ) 2 = 10 2
b, 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = ( 1+2+3+4+5) 2 = 15 2
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.
Tổng 1 mũ 3+1 mũ 2 là số chính phương
Tổng 1 mũ 3+2 mũ 3+3 mũ 3 là số chính phương
Tổng 1 mũ 3+2 mũ 3 +3 mũ 3+4 mũ là số chính phương
Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}+3^{2018}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2018}+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2018}+3^{2019}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}+3^{2018}\right)\)
\(2A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2018}+3^{2019}-3-3^2-3^3-3^4-...-3^{2017}-3^{2018}\)
\(2A=3^{2019}-3\)\(\Rightarrow A=\frac{3^{2019}-3}{2}\)