M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
18 tháng 6 2015
\(Z=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{48.49.50}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{48.49.50}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{2450}{2450}-\frac{1}{2450}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2449}{2450}=\frac{2449}{4900}\)
ML
31 tháng 3 2017
Z = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2Z = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy Z = \(\frac{4949}{9900}\)
MC
4
15 tháng 2 2016
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + .... + 48.49.50
=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + .... + 48.49.50.4
=> 4A = 1.2.3.( 4 - 0 ) + 2.3.4.( 5 - 1 ) + .... + 48.49.50.( 51 - 47 )
=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ..... + 48.49.50.51 - 47.48.49.50
=> 4A = ( 1.2.3.4 - 1.2.3.4 ) + ( 2.3.4.5 - 2.3.4.5 ) + .... + ( 47.48.49.50 - 47.48.49.50 ) + 48.49.50.51
=> 4A = 48.49.50.51
=> A = ( 48.49.50.51 ) : 4
=> A = 1499400
N
0
FC
3
23 tháng 12 2018
Bạn tham khảo ở đây:
https://toanlop6.com/day-so-viet-theo-quy-luat-bai-4-a-1-2-3-2-3-4-3-4-5-n-1-n-n-1/
Học tốt
8 tháng 2 2018
Ta xét: \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3};\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4};...;\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)
Tổng quát : \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\). Do đó:
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)-...-\left(\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{4949}{9900}\)
Vậy \(S=\frac{4949}{9900}\)
TT
4 tháng 3 2020
Ta có : \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(\Leftrightarrow2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}=\frac{189}{380}\)
\(\Rightarrow B=\frac{189}{760}\)
4 tháng 3 2020
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)
15 tháng 7 2015
Làm lại câu a
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(2S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(2S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(2S=1-\frac{1}{100}\)suy ra \(2S=\frac{99}{100}\)
\(S=\frac{99}{100}:2\)suy ra \(S=\frac{99}{200}\)
15 tháng 7 2015
a, 2S=\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(2S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(2S=1-\frac{1}{100}\)suy ra \(2S=\frac{99}{100}\)
\(S=\frac{99}{100}:2=\frac{99}{200}\)
TZ
0
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{48.49.50}\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{48.49.50}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}\)\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}=\frac{612}{1225}\Rightarrow A=\frac{306}{1225}\)