1
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
HT
2
MA
7 tháng 4 2019
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 = (3n+3)(n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4-n^2-n-n^2-3n-2-n^2-2n)+3n(n+1)(n+3)
<=> 3[(n+1)(6n+5-6n-2)+n(n+1)(n+2)]
<=> 3[3 +n(n+1)(n+2)]
n(n+1)(n+2) chia het cho 3
suy ra n^3+(n+1)^3+(n+2)^3chia het cho9
N
7 tháng 4 2019
Xét hằng đẳng thức sau đây: x3 + y3 + z3 - 3xyz
<=> ( x + y )3 - 3xy( x + y ) + z3 - 3xyz
<=> [ ( x + y )3 + z3 ] - 3x2y - 3xy2 - 3xyz
<=> ( x + y + z )[ ( x + y )2 - ( x + y )z + z2 ] - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - zx - zy + z2 ) - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 )
<=> x3 + y3 + z3 = ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 ) + 3xyz
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
( n + n+ 1 + n + 2 )[ n2 + (n + 1 )2 - n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)2 ] + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )( n2 + n2 + 2n + 1 - n2 - n - n2 - 2n - n2 - 2n - n - 2 + n2 + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6
=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9
=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9
=> n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )3 chia hết cho 9 ( đpcm )
Bàn phím mình bị giật nên không thể viết dấu ngoặc vuông đúng được sr cậu.
27 tháng 8 2022
b: \(\Leftrightarrow n^3-8+6⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
18 tháng 9 2019
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
AP
18 tháng 5 2021
hẳng đẳng thức tề
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
a^2-b^2= (a+b)(a-b)
PN
18 tháng 5 2021
a,\(\left(-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y^2\right)^2=\left(-\frac{1}{2}x\right)^2+2\left(-\frac{1}{2}x\right).\left(\frac{1}{4}y^2\right)+\left(\frac{1}{4}y^2\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}xy^2+\frac{1}{16}y^4\)
b,\(\left(x+3xy\right)^3=x^3+3.x^2.3xy+3.x.\left(3xy\right)^2+\left(3xy\right)^3\)
\(=x^3+9x^3y+27x^3y^2+27x^3y^3\)
c, \(\left(-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)^2\)
\(=\left(-2\sqrt{2}\right)^2+2.\left(-2\sqrt{2}\right).\sqrt{3}+\sqrt{3}^2-\left[\sqrt{3}^2+2.3\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(3\sqrt{2}\right)^2\right]\)
\(=4.2-4.\sqrt{6}+3-3-6\sqrt{6}-9.2\)
\(=-10-10\sqrt{6}\)
NT
1
6 tháng 10 2017
Đặt : A = n4 + 2n3 - n2 -2n
Ta có : A = n4 + 2n3 - n2 -2n
A= n3.(n + 2) - n ( n + 2)
A=(n3 - n) .( n + 2)
A= n( n2 -1).( n+ 2)
A= (n - 1).n.( n +1).( n +2)
Do : (n - 1).n.( n +1).( n +2) là 4 STN liên tiếp
=> (n - 1).n.( n +1).( n +2) chia hết cho 2,3,4
Hay A= (n - 1).n.( n +1).( n +2) chia hết cho 24
\(S=1^3+2^3+...+n^3\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Bạn có thể tham khảo lời giải tại đây: https://diendantoanhoc.org/topic/81694-t%C3%ADnh-t%E1%BB%95ng-s-13-23-33-n3/