K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
22 tháng 3 2019
Hướng dẫn:
Tính tích phân từng phần:
Hướng dẫn: Đặt u = x, dv = cosx. sin 2 x dx
SG
2
DT
1 tháng 4 2017
- Loại 1: Đặt t=u(x)
- Loại 2: Đặt x=u(t)
Phương pháp đổi biến loại 1
Bài toán: Tính tích phân dạng: I=∫abf(u(x))(u(x))′dx
Phương pháp:
Đặt t=u(x)⇒dt=u′(x)dx
Đổi cận:
⇒I=∫u(a)u(b)f(t)dt
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:
a) I=∫01ex2+1xdx
Phân tích: Ta thấy có thể viết lại: I=∫01ex2+1xdx=∫01ex2+112.2xdx=12∫01ex2+1.2xdx
Trong đó 2x là đạo hàm của x2+1 nên ta có thể đặt t=x2+1.
Giải
Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx
Đổi cận:
⇒I=12∫12etdt=12et∣∣∣21=12(e2−e)
b) J=∫01x3x2+1−−−−−√dx
Đặt t=x2+1−−−−−√⇒t2=x2+1⇒x2=t2−1⇒xdx=tdt
Đổi cận:
⇒J=∫01x2.x2+1−−−−−√.xdx=∫12√(t2−1).t.tdt=∫12√(t4−t2)dt
=(t55−t33)∣∣∣2–√1=22√+215
Một số bài tập áp dụng
1) J1 = ∫12xex2dx 2) J2 = ∫1e1+lnx√xdx
3) J3 = ∫01x3(x4−1)5dx 4) J4 = ∫024−x2−−−−−√.xdx
5) J5 = ∫0π/2cosx(1+sinx)4dx
Phương pháp đổi biến loại 2
Trong một số trường hợp đặt biệt, ta sẽ đổi biến bằng cách đặt x=u(t) để chuyển từ biến x về biến t. Một số trường hợp mà ta thường gặp có thể áp dụng phương pháp này:
1) Hàm số có chứa a2−x2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π).
2) Hàm số có chứa x2−a2−−−−−−√: đặt x=|a|sint với (−π2≤t≤π2;t≠0) hoặc x=|a|cost với (0≤t≤π;t≠π2).
3) Hàm số có chứa a2+x2: đặt x=|a|tant với (−π2≤t≤π2) hoặc x=|a|cott với (0≤t≤π).
Ví dụ 3: Tình các tích phân sau:
a) I=∫024−x2−−−−−√dx
Giải
Đặt x=2sint (−π2≤t≤π2)
⇒dx=2costdt
Đổi cận:
⇒I=∫0π24−4sin2t−−−−−−−−√.2costdt=∫0π24(1−sin2t)−−−−−−−−−−√.2costdt
=∫0π24cos2t−−−−−√.2costdt=∫0π24cos2tdt=∫0π22(1+cos2t)dt
=2(t+12sin2t)∣∣∣π20=π
b) J=∫01x1+x2dx
Giải
Đặt x=tant⇒dx=1cos2tdt (−π2≤t≤π2)
Đổi cận:
⇒J=∫0π4tant1+tan2t(1+tan2t)dt=∫0π4tantdt=∫0π4sintcostdt
=−∫0π4(cost)′costdt=−ln(cost)∣∣∣π40=−ln2√2
Một số bài tập áp dụng:
1) ∫01dx1+x2 2) ∫02√2−x2−−−−−√dx 3) ∫2√2dxxx2−1√
4) ∫123√2dx1−x2√ 5) ∫13√9+3x2√dxx2
1 tháng 4 2017
Định nghĩa : Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó hiệu F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x).
Các phương pháp giải tích phân :
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Cách đặt: Nhất lốc, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ)
LV
3 tháng 4 2017
Lời giải:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.
Ta có: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)-F(a)
Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
2.Các tính chất
1. ∫aaf(x)dx=0
2. ∫abf(x)dx=- ∫baf(x)dx
3. ∫bakf(x)dx=k. ∫baf(x)dx ( k là hằng số)
4. ∫ab[f(x)±g(x)]dx= ∫abf(x)dx± ∫abg(x)dx
5. ∫abf(x)dx= ∫acf(x)dx+ ∫abf(x)dx(a<c<b)
