Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M chia hết cho 7 là rõ ràng vì các số hạng của M đều là lũy thừa của 7
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{59}\right).8\)
=> M cũng chia hết cho 9
Làm tương tự, để chứng minh M chia hết cho 50 thì ta nhóm số thứ nhất với số thứ ba,, số thứ hai với số thứ tư, số thứ ba với số thứ năm, v.v.
\(M=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+...+\left(7^{57}+7^{59}\right)+\left(7^{58}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+...+7^{57}\left(1+7^2\right)+7^{58}\left(1+7^2\right)\)
\(=7.50+7^2.50+...+7^{57}.50+7^{58}.50\)
\(=\left(7+7^2+...+7^{57}+7^{58}\right).50\)
=> M cũng chia hết cho 50
b) Rút gọn M.
\(M=7+7^2+...+7^{59}+7^{60}\) (1)
=> Chia cả hai vế cho 7 ta có:
\(\frac{M}{7}=1+7+7^2+...+7^{59}\) (2)
Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế và bỏ đi các thành phần triệt tiêu ta có:
\(M-\frac{M}{7}=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{7}M=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(7^{60}-1\right).7}{6}\)
1. \(\overline{ab}\cdot101=\overline{ab}\cdot100+\overline{ab}=\overline{ab00}+\overline{ab}=\overline{abab}\)
2. S = 1 + 3 + 5 + ... + 2011
Số số hạng là: (2011 + 1) / 2 = 1006
S = (1 + 2011) * 1006 / 2 = 1012036
Dễ mà bạn
Chu vi của hình chữ nhật ABCD là :
\(\left[3+4\right].2=14\left[cm\right]\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là :
\(3.4=12\left[cm^2\right]\)
Đáp số : \(C=14cm\)
\(S=12cm^2\)
Số số tự nhiên trong dãy số 1;2;3;...;200 là:
\(\left(200-1\right):1+1=200-1+1=200\) (số)
Ta có: S=1-2+3-4+...+199-200+201
=(1-2)+(3-4)+...+(199-200)+201
=(-1)+(-1)+...+(-1)+201
\(=\left(-1\right)\cdot\frac{200}{2}+201=201-100=101\)
S =1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + 199 - 200 + 201
Xét dãy số: 1;2;3;...; 201
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(201 -1) : 1+ 1 = 201 (số)
Vì 201 : 2 = 100 dư 1
Nhóm hai số hạng liên tiếp của S vào nhau thì S là tổng của 100 nhóm và 201
Mỗi nhóm có giá trị là:
1 - 2 = - 1
S = - 1 x 100 + 201
S = - 100 + 201
S = 101