BD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 4 2017
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+.....+\frac{1}{2013.2015}+\frac{1}{2014.2016}\)
\(=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+.....+\frac{1}{2013.2015}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+....+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)
Đến đây bạn tự tính nha
26 tháng 2 2017
\(C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right).....\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.4}.....\frac{2015^2}{2014.2016}\)
\(=\frac{\left(2.3.4....2015\right)\left(2.3.4...2015\right)}{\left(1.2.3....2014\right)\left(3.4.5....2016\right)}\)
\(=\frac{2015.2}{2016}=\frac{2015}{1008}\)
NT
16 tháng 3 2018
Vì \(2014.2015=2014.2015\)nên \(2014.2015-1< 2014.2015\)1 đơn vi
Vì \(2015.2016=2015.2016\)nên \(2015.2016-1< 2015.2016\)1 đơn vị
Ta có :
\(1-M=1-\frac{2014.2015-1}{2014.2015}=\frac{1}{2014.2015}\)
\(1-N=1-\frac{2015.2016-1}{2015.2016}=\frac{1}{2015.2016}\)
Vì \(2015=2015\)nên \(2014.2015< 2015.2016\)
Vì \(\frac{1}{2014.2015}>\frac{1}{2015.2016}\)( do \(2014.2015< 2015.2016\))
Nên \(N>M\)
Vậy \(N>M\)
13 tháng 7 2017
\(C=\left[1+\frac{1}{1\cdot3}\right]\left[1+\frac{1}{2\cdot4}\right]...\left[1+\frac{1}{2014\cdot2016}\right]\)
\(=\frac{4}{3}\cdot\frac{9}{8}\cdot\frac{16}{15}\cdot...\cdot\frac{4060225}{4060224}\)
\(=\frac{2\cdot2}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{4\cdot4}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{2015\cdot2015}{2014\cdot2016}\)
\(=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot2015\cdot2015}{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2016}\)
Để ý kĩ thì các thừa số dưới mẫu so với trên tử giống nhau chỉ khác 2016 nên C bằng:
C = 2*2*3*3*4*4*...*2015*2015/1*2*3*3*4*4*5*5*...*2015*2015*2016 = 1/2016
13 tháng 7 2017
Ta có : (a-1)(a+1)=a2+a-a-1=a2-1
\(\Rightarrow\)(a-1)(a+1)+1=a2
Từ đó ta có :
\(C=\frac{2^2}{1.3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\frac{4^2}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{2015^2}{2014\cdot2016}\)
\(\Rightarrow\)\(C=\left(\frac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2015}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2014}\right)\cdot\left(\frac{2\cdot3\cdot4\cdot...2015}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2016}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(C=\frac{2015}{1}\cdot\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\)\(C=\frac{2015}{2016}\)
14 tháng 4 2015
a) So sánh \(\frac{461}{456}\) và \(\frac{128}{123}\):
\(\frac{461}{456}\) = \(\frac{456+5}{456}=1+\frac{5}{456};\frac{128}{123}=\frac{123+5}{123}=1+\frac{5}{123}\)
Vì \(\frac{1}{456}<\frac{1}{123}\Rightarrow\frac{5}{456}<\frac{5}{123}\Rightarrow\frac{461}{456}<\frac{128}{123}\Rightarrow\frac{456}{461}>\frac{123}{128}\)(Ta có tính chất: nếu 0< a< b thì 1/a > 1/b)
b) \(\frac{2014.2015-1}{2014.2015}=1-\frac{1}{2014.2015}\) ; \(\frac{2015.2016-1}{2015.2016}=1-\frac{1}{2015.2016}\)
vì 2014.2015 < 2015.2016 nên \(\frac{1}{2014.2015}>\frac{1}{2015.2016}\Rightarrow1-\frac{1}{2014.2015}<1-\frac{1}{2015.2016}\Rightarrow\frac{2014.2015-1}{2014.2015}<\frac{2015.2016-1}{2015.2016}\)
4 tháng 8 2017
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014+1/2014-1/2015)=2016/2015
x(1-1/2015)=2016/2015
2014/2015.x=2016/2015
x=1008/1007
PM
4 tháng 8 2017
\(x.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)=\frac{2016}{2015}\)
\(x.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=\frac{2016}{2015}\)
\(x.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2015}\right)=\frac{2016}{2015}\)
\(x.\frac{2014}{2015}=\frac{2016}{2015}\)
\(x=\frac{2016}{2015}:\frac{2014}{2015}\)
\(x=\frac{2016}{2014}=\frac{1008}{1007}\)
\(\frac{2014\cdot2016-1}{2013+2014\cdot2015}=\frac{2014\cdot\left(2015+1\right)-1}{2013+2014\cdot2015}=\frac{2014\cdot2015+2014-1}{2013+2014\cdot2015}=\frac{2014\cdot2015+2013}{2013+2014\cdot2015}=1\)
\(=\frac{2014.2015+2014-1}{2013+2014.2015}=\frac{2014.2015+2013}{2014.2015+2013}=1\)