Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{100}-\frac{2}{100}+\frac{3}{100}-...-\frac{98}{100}+\frac{99}{100}-\frac{100}{100}\)
\(=\frac{1-2+3-...-98+99-100}{100}\)
\(=\frac{\left[\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(97-98\right)+\left(99-100\right)\right]}{100}\)
\(=\frac{-1-1-1-...-1}{100}=\frac{-1.50}{100}=\frac{-50}{100}=\frac{-1}{2}\)
Vậy S=\(\frac{-1}{2}\)
\(S=\frac{1}{100}-\frac{2}{100}+\frac{3}{100}-\frac{4}{100}+\frac{5}{100}-...-\frac{98}{100}+\frac{99}{100}\)
\(S=\frac{\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+....+\left(97-98\right)+\left(99-100\right)}{100}\)
\(S=\frac{-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+.....+\left(-1\right)+\left(-1\right)}{100}\)
Từ 1 đến 100 có 100 số số hạng => Có 50 cặp => có 50 số (-1)
=> \(S=\frac{50\cdot\left(-1\right)}{100}=\frac{-50}{100}=\frac{-1}{20}\)
Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.
Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
( Tách 100 thành 100 số 1 )
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)
\(3B=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4B=3B+B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
+ Đặt \(M=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(3M=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow4M=3M+M=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}\)
\(\Rightarrow4B=M-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{3}{16}-\frac{1}{3^{99}\cdot16}-\frac{100}{3^{100}\cdot4}\) \(\Rightarrow B< \frac{3}{16}\)
a) \(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow3A=2A+A=1-\frac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2^6\cdot3}< \frac{1}{3}\) ( đpcm )
Tách 100 thành 100 số 1
Ta có: TS=\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=100-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}\)=MS
=> Phân số trên=1
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
( 1/100-1/2) : 1/6 + 1=-97/50
(1/100+1/2)*97/50:2=-51/388