Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3xy\left(x-2y\right)-2x\left(x-xy\right)^2\)
\(=3x^2y-6xy^2-2x\left(x^2-2x^2y+\left(xy\right)^2\right)\)
\(=3x^2y-6xy^2-2x^3+2x^3y-2x^3y^2\)
b) \(68^2+64.68+32^2=\left(68+32\right)^2=100^2=10000\)
c) \(\left(x^3-6x^2+9x+14\right):\left(x-7\right)\)
\(=\left(x^2\left(x-7\right)-x\left(x-7\right)+2\left(x+7\right)\right):\left(x-7\right)\)
=?
a: \(=3x^2y-6xy^2-2x\left(x^2y^2-2x^2y+x^2\right)\)
\(=3x^2y-6xy^2-2x^3y^2+4x^3y-2x^3\)
b: \(=\left(68+32\right)^2=100^2=10000\)
c: \(=\dfrac{x^3-7x^2+x^2-7x+16x-112+126}{x-7}\)
\(=x^2+x+16+\dfrac{126}{x-7}\)
d: \(=15x^5-12x^4+18x^2-\dfrac{5}{4}x^4+x^3-1.5x\)
\(=15x^5-\dfrac{53}{4}x^4+x^3+18x^2-1.5x\)
e: \(=2a^2b^2+2a^2by+4axb^2+4ab^2y\)
a) Đặt \(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2A=2.\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)...\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(...\)
\(2A=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2A=3^{64}-1\)
\(A=\frac{3^{64}-1}{2}\)
Bài 2 :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Bài 4 :
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2
=502 =2500
a, \(3x^2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)\(=\left(x+1\right)\left(3x^3-2\right)\)
b, \(4x^2\left(x-2y\right)-20x\left(2y-x\right)\)
\(=4x^2\left(x-2y\right)-20x\left[-\left(x-2y\right)\right]\)
\(=4x^2\left(x-2y\right)+20x\left(x-2y\right)\)
\(=\left(4x^2+20x\right)\left(x-2y\right)\)
\(=\left(4x^2+20x\right)\left(x-2y\right)\)
\(=4x\left(x+5\right)\left(x-2y\right)\)
c, \(3x^2y^2\left(a-b+c\right)+2xy\left(b-a-c\right)\)
\(=3x^2y^2\left(a-b+c\right)+2xy\left[-\left(a-b+c\right)\right]\)
\(=3x^2y^2\left(a-b+c\right)-2xy\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(3x^2y^2-2xy\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=xy\left(3xy-2\right)\left(a-b+c\right)\)
d, \(4x^2-4x+1\)\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\)\(=\left(2x-1\right)^2\)
j, \(16x^2+24xy+9y^2\)
\(=\left(4x\right)^2+2.4x.3y+\left(3y\right)^2\)
\(=\left(4x-3y\right)^2\)
g, \(x^2-64y^2\)\(=x^2-\left(8y\right)^2\)\(=\left(x-8y\right)\left(x+8y\right)\)
Bài 1:
a,\(127^2+146.127+73^2=127^2+2.127.73+73^2\)\(=\left(127+73\right)^2=200^2=40000\)
b,\(9^8.2^8-\left(18^4-1\right)\left(18^4+1\right)\)
\(18^8-\left(18^8-1\right)=1\)
\(c,100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)\(=199+195+...+3\)
áp dụng công thức Gauss ta đc đáp án là:10100
d, mk khỏi ghi đề dài dòng:
\(\dfrac{\left(780-220\right)\left(780+220\right)}{\left(125+75\right)^2}=\dfrac{560000}{40000}=14\)Bài 2:
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)\(\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)Cứ tiếp tục ta đc \(A=2^{32}-1< B=2^{32}\)
\(\left(3-1\right)C=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)...\left(3^2+16\right)\)giải như câu a đc:\(\left(3-1\right)C=3^{32}-1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{3^{32}-1}{3-1}=\dfrac{3^{32}-1}{2}< D=3^{32}-1\)
1c,
\(=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\\ =\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\\ =\left(100+99\right)\cdot1+\left(98+97\right)\cdot1+...+\left(2+1\right)\cdot1\\ =100+99+98+97+...+2+1\\ =\dfrac{100\cdot101}{2}=5050\)
a, \(x^2+10x+25=x^2+5x+5x+25\)
\(=\left(x+5\right)^2\)
b, \(x^2-12x+36=x^2-6x-6x+36\)
\(=\left(x-6\right)^2\)
c, \(9x^2+4+12x=9x^2+6x+6x+4\)
\(=3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)=\left(3x+2\right)^2\)
d, \(x^2+49-14x=x^2-7x-7x+49\)
\(=\left(x-7\right)^2\)
e, \(9x^4+24x^2+16=9x^4+12x^2+12x^2+16\)
\(=3x^2\left(3x^2+4\right)+4\left(3x^2+4\right)=\left(3x^2+4\right)^2\)
g,\(4x^2-12xy+9y^2=4x^2-6xy-6xy+9y^2\)
\(=2x\left(2x-3y\right)-3y\left(2x-3y\right)=\left(2x-3y\right)^2\)
Chúc bạn học tốt!!!
a: \(A=x^2-10x+25+1\)
\(=\left(x-5\right)^2+1\)
\(=100^2+1=10001\)
b: \(B=2\left(a^2+a-5a-5\right)-\left(a^2-10a+25\right)+36\)
\(=2a^2-8a-10-a^2+10a-25+36\)
\(=a^2+2a+1\)
\(=\left(a+1\right)^2=100^2=10000\)
c: \(C=a^3+3a^2+3a+1=\left(a+1\right)^3=100^3=1000000\)
d: \(E=a^3+3a^2+3a+1+5\)
\(=\left(a+1\right)^3+5\)
\(=30^3+5=27005\)
a) 2012 = ( 200 + 1 )2
= 2002 + 400 + 1 =40000 + 400 + 1
= 40401
b) 992 = ( 100 - 1 )2
= 1002 - 200 + 1 = 10000 - 200 + 1
= 9801
c) 48.52
= ( 50 - 2 )( 50 + 2 )
= 502 - 22 = 2500 - 4
= 2496
d) 322 + 682 + 68.64
= 322 + 682 + 68.2.32
= ( 32 + 68 )2
= 1002 = 10000
e) 862 + 362 - 72.86
= 862 - 2.36.86 + 362
= ( 86 - 36 )2
= 502 = 2500