\(\dfrac{x^2+2x+9}{x+2}vớix>-2\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=\dfrac{x^2+2x+9}{x+2}=x+\dfrac{9}{x+2}\)

\(=x+2+\dfrac{9}{x+2}-2\)

=>\(A>=2\cdot\sqrt{\left(x+2\right)\cdot\dfrac{9}{x+2}}-2=2\cdot3-2=4\)

Dấu = xảy ra khi (x+2)^2=9

=>x+2=3 hoặc x+2=-3

=>x=1(nhận) hoặc x=-5(loại)

8 tháng 8 2017

\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)

    \(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)

8 tháng 8 2017

Ta có:

\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)

    \(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)

Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.

23 tháng 8 2017

Bài 1:

a, \(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}\)

b, \(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}\)

\(=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}\)

\(=6-2x-3+x\left(x< 3\right)\)

\(=3-x\)

Bài 2:

\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-6x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-1\right|=5\)

+) Xét \(x\ge\dfrac{1}{6}\) có:
\(6x-1=5\Leftrightarrow x=1\)

+) Xét \(x< \dfrac{1}{6}\) có:

\(1-6x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

2 tháng 7 2018

Bài 2. Áp dụng BĐT Cauchy dưới dạng Engel , ta có :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)\(\dfrac{\left(1+4+9\right)^2}{x+y+z}=196\)

\(P_{MIN}=196."="\)\(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

2 tháng 7 2018

bunhia đc k bn

22 tháng 1 2019

@Akai Haruma@Thiên Thảo@Guyo@Nguyễn Văn Toàn@Sky SơnTùng

21 tháng 8 2017

(14,78-a)/(2,87+a)=4/1

14,78+2,87=17,65

Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5

Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53

=>2,87+a=3,53

=>a=0,66.

21 tháng 8 2017

a,\(\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\) +\(\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

=\(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\) (vi x>=8)

=\(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

b, \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x}\)

=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\left|\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right|\)

=\(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) =\(2\sqrt{x}\)

c,d sai dau bai hay sao y

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2018

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=6x\)

\(\Rightarrow S\geq 6x-x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}=5x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}(1)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

\(x+\frac{9}{x}\geq 2\sqrt{9}=6\)

\(y+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{1}=2\)

\(4x+2y=2(2x+y)\geq 14\)

Cộng theo vế: \(\Rightarrow 5x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}\geq 22(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S\geq 22\Leftrightarrow S_{\min}=22\)

Dấu bằng xảy ra khi $x=3,y=1$

28 tháng 6 2018

mình sửa lại đề chút nhé!

tìm GTLN của P nha

6 tháng 7 2020

\(P\ge2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+2\left(2-x-2y\right)\)

\(=\,{\frac { 2\left( x+1 \right) \left( x-1 \right) ^{2}}{x}}+{\frac { \left( 4\,y+3 \right) \left( 2\,y-1 \right) ^{2}}{y}}+14 \geq 14\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=1,\,y=\frac{1}{2}.$

PS: Có một cách dùng AM-GM$,$ bạn tự làm:P

19 tháng 7 2018

câu a nè:

http://123link.pw/0Qyw5v

19 tháng 7 2018

câu d nè : http://123link.pw/Jx46C

nhớ cho đúng nha ^-^