NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
13 tháng 7 2019
\(A=-x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-A=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)hay \(-A\ge\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
13 tháng 7 2019
\(D=4x^2+6x+1\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}\)
\(D=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi :
\(2x+\frac{9}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{9}{8}\)
Vậy Dmin = - 5/ 4 tại x = -9/8
NP
1
12 tháng 3 2018
A + 1 = x^2+1+6x+8/x^2+1
= x^2+6x+9/x^2+1
= (x+3)^2/x^2+1 >= 0
=> A >= -1
Dấu "=" <=> x+3=0 <=> x=-3
Vậy ............
Tk mk nha
HD
2
TN
23 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{5}{x^2-6x+1}=\dfrac{5}{\left(x^2-6x+9\right)-8}\)
Ta có :
\(\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\le\dfrac{-5}{8}\)vì \(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(Max_A=\dfrac{-5}{8}\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
23 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{5}{x^2-6x+1}=\dfrac{5}{x^2-6x+9-8}=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\)
Để A lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2-8\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\le\dfrac{-5}{8}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{-5}{8}\) khi x = 3
LH
2
LD
23 tháng 6 2017
a, Để A đạt GTLN thì \(x^2-6x+1\) đạt GTNN.
\(x^2-2x3+3^2-8\)
\(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)\(\Rightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(x^2-6x+1\)là -8 khi x=3
Thay x = 3 vào biểu thức a ta được:
\(A=\frac{5}{9-18+1}=-\frac{5}{8}\)
Vậy GTLN của A là -5/8
DT
7 tháng 8 2018
vì tử thức là 2 không đổi , để biểu thức A có giá trị khi mẫu thức : \(x^2-6x+1\)có GTLN mà : \(x^2-6x+1=[(x^2+2x\frac{6}{2}+\frac{36}{4})-\frac{36}{4}+1]=[(x+\frac{6}{2})^2-8]\) =\(-8+(x+\frac{6}{2})^2\)vì \((x-\frac{6}{2})^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2-6x+1=-8+(x+\frac{6}{2})^2\le-8\) vậy GTNN \(x^2-6x+1=-8\)đạt được khi \((x+\frac{6}{2})^2=\Rightarrow x=-\frac{6}{2}\)\(\Rightarrow A\ge-8\)vậy MAX\((A)=-8\)đạt đươc \(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{2}\)
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
DD
2
DH
28 tháng 12 2019
\(B=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)
\(B=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}\)
\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le1+\frac{2}{3}\)
\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
28 tháng 12 2019
B=\(\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)
=\(\frac{x^2-6x+9+3+2}{x^2-6x+9+3}\)
=\(\frac{\left(x^2-6x+9\right)+3+2}{\left(x^2-6x+9\right)+3}\)
=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3+2}{\left(x-3\right)^2+3}\)
=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3}{\left(x-3\right)^2+3}+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)
=1+\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)
*Ta có:(x-3)2 \(\ge\) 0;với mọi x;cộng 3 vào 2 vế
\(\Rightarrow\)(x-3)2+3 \(\ge\) 0+3;với mọi x
\(\Rightarrow\)(x-3)2+3 \(\ge\) 3;với mọi x
\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) \(\ge\) 0;với mọi x;lấy hai vế cộng cho1
\(\Rightarrow\)\(1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) \(\ge\)1+0;với mọi x
Vậy .................................
NA
1
9 tháng 7 2016
a) \(-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
Vậy Max = 10 <=> x = 3
b) \(-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)+\frac{4}{5}+1=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\)
Vậy Max = \(\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
PT
1
MA
1
16 tháng 6 2016
\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}=\frac{1}{x^2-2x\cdot3+9+8}=\frac{1}{\left(x-3\right)^2+8}\le\frac{1}{8}\forall x\in R\)
Vậy GTLN của A bằng 1/8 khi x = 3.
14 tháng 7 2019
\(A=\left(x^2+x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\ge\frac{9}{16}\)\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)
\(B=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(B=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)\("="\Leftrightarrow x=3\)
\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
MN
14 tháng 7 2019
bạn giải thích bài 2 hộ mình, tại sao lại có ≤ \(\frac{3}{4}\)vậy? mình đi học thấy nhiều đứa viết thế cô hỏi ở đâu ra mà ko bt.
A = -x^2 - 6x + 1
= -(x^2 + 6x + 9) + 10
= -(x + 3)^2 + 10 ≤ 10
GTLN của A là 10 khi x = -3.
Ta có: \(A=-x^2-6x+1\)
\(=-\left(x^2+6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9-10\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+3=0
=>x=-3