Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(99^2-100^2\right)+101^2\)\(=-\left(3+7+...+199\right)+101^2=-\frac{\left(3+199\right).50}{2}+101^2=5151\)
\(1^2-2^2+3^2-4^2+.................+99^2-100^2+101^2\)
\(=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+........+\left(-199\right)+10201\)
\(=\frac{50.\left[\left(-199\right)+\left(-3\right)\right]}{2}+10201\)
\(=\left(-5050\right)+10201\)
\(=5151\)
\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2\)
\(=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+-199+101^2\)
\(=\frac{50\left(-199+\left(-3\right)\right)}{2}+10201\)
\(=-5050+10201\)
\(=5151\)
a) Ta có:
\(A\left(x\right)=x^3-30x^2-31x+1\)
\(A\left(x\right)=x^3-31x^2+x^2-31x+1\)
\(A\left(x\right)=\left(x^3-31x^2\right)+\left(x^2-31x\right)+1\)
\(A\left(x\right)=x^2.\left(x-31\right)+x.\left(x-31\right)+1\)
\(A\left(x\right)=\left(x-31\right).\left(x^2+x\right)+1\)
+ Thay \(x=31\) vào biểu thức \(A\left(x\right)\) ta được:
\(A\left(x\right)=\left(31-31\right).\left(31^2+31\right)+1\)
\(A\left(x\right)=0.992+1\)
\(A\left(x\right)=0+1\)
\(A\left(x\right)=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) tại \(x=31.\)
Bài 11:
1) Sửa lại đề là: \(A=127^2+146.127+73^2\)
\(\Rightarrow A=127^2+2.127.73+73^2\)
\(\Rightarrow A=\left(127+73\right)^2\)
\(\Rightarrow A=200^2\)
\(\Rightarrow A=40000\)
Vậy \(A=40000.\)
2) Sửa lại đề là: \(B=9^8.2^8-\left(18^4-1\right).\left(18^4+1\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(9.2\right)^8-\left[\left(18^4\right)^2-1^2\right]\)
\(\Rightarrow B=18^8-\left(18^8-1\right)\)
\(\Rightarrow B=18^8-18^8+1\)
\(\Rightarrow B=0+1\)
\(\Rightarrow B=1\)
Vậy \(B=1.\)
4) \(D=\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow2D=\left(3-1\right).\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right).\left(3^8+1\right).\left(3^{16}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(=3^{32}-1\)
\(\Rightarrow D=\frac{3^{32}-1}{2}\)
A = 1002 - 992 + 982 - 972 + . . . + 22 - 12
= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + . . . (2 - 1)(2 + 1)
= 199 + 195 + . . . + 3
= 5050
B = 3(22 + 1)(24 + 1) . . . (264 + 1) + 1
= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1)(264 + 1) + 1
= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (216 - 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (232 - 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (264 - 1)(264 + 1) + 1
= 2128 - 1 + 1
= 2128
a)=>(x^2 + 2xy +y^2)-1 / (x^2 +2x+1)-y^2
=>(x+y)^2 - 1^2 / (x+1)^2 - y^2
=>(x+y-1)*(x+y+1) / (x+1-y)*(x+1+y)
=>(x+y-1) / (x+1-y) => (99+50-1) / (99+1-50)=2,96
b)Câu này tính nhanh tớ ko bít,nếu thi phải cậu tính nhanh ko được,cứ tính bình thường trong máy tính(thay số vào) ,vẫn sẽ được điểm.
(THÔNG CẢM VÌ TỚ KO BÍT VIẾT MÃ LATEX)
(CHÚC CẬU MAY MẮN )
B1: a) \(\left|x-2\right|+9y^2+12xy+4x^2=0\)
=> \(\left|x-2\right|+\left(3y+2x\right)^2=0\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left(3y+2x\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(\left|x-2\right|+\left(3y+2x\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\3y+2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\3y=-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\3y=-2.2=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy ...
Lời giải:
Ta có:
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+....+(99^2-100^2)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)+....+(-1)(99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-(1+2+.....+99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-\frac{100(100+1)}{2}+101^2=101^2-50.101=101.51=5151\)
Vậy \(A=5151\)