Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)
Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)
Vậy MIN A = 31
\(A=31-\sqrt{2x+7}\)
Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)
Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:
\(\sqrt{2x+7}\ge0\)
\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)
Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)
\(B=-9+\sqrt{7+x}\)
Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:
\(x\ge-7\)
Với mọi \(x\ge-7\) ta có:
\(\sqrt{7+x}\ge0\)
\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)
\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)
a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức
Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)
\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)
Dấu ''='' xảy ra khi :
\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)
Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5
b, Tìm GTNN của B
Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)
Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)
Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7
p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^
a: \(A=\left|x+1\right|+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: \(B=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}+1=4+1=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
bài làm
Ta có:
\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vậy
\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên
\(2023 < A < 2024\)
Suy ra A ko phải là số tự nhiên
a: Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x+2\right|+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|\le0\forall x,y\)
=>\(A=-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|+2024\le2024\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+2=0\\ y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=2\end{cases}\)
b: Ta có: \(\left|2x+5\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|2x+5\right|+2024\ge2024\forall x\)
=>\(B=\frac{2023}{\left|2x+5\right|+2024}\le\frac{2023}{2024}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\frac52\)
a) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid\)
Biểu thức \(A\) có chứa các giá trị tuyệt đối \(\mid x + 2 \mid\) và \(\mid y - 2 \mid\). Để \(A\) có giá trị lớn nhất, chúng ta cần làm sao cho các giá trị tuyệt đối này nhỏ nhất, bởi vì \(A\) là một hiệu và giá trị tuyệt đối luôn không âm. Do đó, \(A\) sẽ lớn nhất khi các biểu thức trong giá trị tuyệt đối đạt giá trị bằng 0.
Phân tích chi tiết:
Vậy, khi \(x = - 2\) và \(y = 2\), ta có:
\(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid = 2024 - 0 - 0 = 2024\)
Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 2024.
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024\)
Biểu thức \(B\) có dạng tổng của hai phần, trong đó phần thứ nhất là \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) và phần thứ hai là một hằng số \(2024\). Để tìm giá trị lớn nhất của \(B\), chúng ta cần làm sao cho phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) đạt giá trị lớn nhất.
Phân tích chi tiết:
Vậy khi \(x = - \frac{5}{2}\), ta có:
\(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024 = \frac{2023}{0} + 2024\)
Tuy nhiên, chia cho 0 là không xác định và không thể đạt được giá trị tại \(x = - \frac{5}{2}\). Vì vậy, ta không thể chọn \(x = - \frac{5}{2}\).
Tuy nhiên, khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) càng lớn, phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) sẽ càng nhỏ, và ta muốn giá trị của \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) càng nhỏ thì \(B\) sẽ đạt giá trị tối thiểu. Giá trị lớn nhất của \(B\) sẽ đạt được khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất nhưng không bằng 0.
Do đó, giá trị lớn nhất có thể đạt được cho \(B\) khi \(2 x + 5\) càng gần 0.