N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MV
0
1 tháng 3 2019
ý là giờ phải giải cái đầu rồi thay vào cái phía D á bn
TD
3
29 tháng 2 2016
vào link này tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/461515.html
A
5 tháng 9 2021
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)
\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)
\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)
Dấu "=" xảy ra khi
\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)
5 tháng 9 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :
\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
TN
28 tháng 5 2017
\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{x^2+2xy+3y^2}\left(x^2+y^2=1\right)\)
- Xét \(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow P=2\)
- Xét \(y\ne0\) chia cả tử và mẫu của P cho \(y^2\) có:
\(P=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2+12\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}\). Đặt \(t=\frac{x}{y}\Rightarrow P=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}\)
\(\Rightarrow\left(2-P\right)t^2+2\left(6-P\right)t-3P=0\)
Để pt trên có nghiệm thì:
\(\Delta'=\left(6-P\right)^2+3P\left(2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2-6P+36\ge0\Leftrightarrow-2\left(x-3\right)\left(x+6\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-6\le P\le3\) (khuyến mãi luôn tìm Min, còn đề ko nhắc nên dấu "='' của Min tự tìm :v)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\pm\frac{3}{\sqrt{10}};\pm\frac{1}{\sqrt{10}}\right)\) (của max nhé, min tự tìm)
Ta có :
\(K=\left(-x^2-9y^2-1+6xy+6y-2x\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+2015\)
\(=-\left[x^2+\left(3y\right)^2+1^2+2.x.3y+2.x.\left(-1\right)+2.3y.1\right]-\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\)
Ta thấy \(-\left(x-3y+1\right)^2\le0\forall x;y\text{ }\text{and}\text{ }-\left(y-2\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x;y\)
\(\Rightarrow K=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\le2015\forall x;y\)
K đạt GTLN là 2015 khi \(\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}}\)
38+2810=