Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Ta có: y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm 
ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết, 
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0 
Chọn A
Đk để hàm số xác định là: 
. Vậy mệnh đề 
đúng.
Do hàm số có tập xác định 
nên không tồn tại 
do đó đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề 
sai.
Do 
nên đồ thị hàm số có 
đường tiệm cận đứng là 
và 
. Vậy 
đúng.
Ta có
Do 
bị đổi dấu qua 
nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề 
đúng.
Do đó số mệnh đề đúng là 
.
\(y'=\frac{\left(\frac{x+1}{-x+1}\right)}{1+\left(\frac{x+1}{-x+1}\right)^2}-\frac{1}{1+x^2}=\frac{2}{\left(1-x\right)^2}.\frac{\left(1-x\right)^2}{\left(1-x\right)^2+\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{1+x^2}\)\(=\frac{2}{2\left(1+x^2\right)}-\frac{1}{1+x^2}=0;\forall x\ne1\)
- Xét \(x\in\left(-\infty,1\right):y'=0,\forall x\in\left(-\infty,1\right)\)nên y là hằng số trên \(\left(-\infty,1\right)\)
mà \(y\left(0\right)=arctg1-arctg0=\frac{\eta}{4}-0=\frac{\eta}{4}\Rightarrow y=\frac{\eta}{4},\forall x\in\left(-\infty,1\right)\)(n số pi ở đây không chắc là đúng chưa mình mở vô hộp có kí tự số pi rồi mà thấy kí tự có hơi lạ lạ, thông cảm nhá)
- Xét \(x\in\left(1,\infty\right):y'=0,\forall x\in\left(1,\infty\right)\)
\(\Rightarrow y\)là hằng số trên \(\left(1,\infty\right)\)
\(\Rightarrow arctg\left(\frac{1+x}{1-x}\right)-arctgx=k,\forall x\in\left(1,\infty\right)\)
Cho \(x\rightarrow\infty\)thì \(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\rightarrow-1:arctg\left(-1\right)-\frac{\eta}{2}=k\Rightarrow k=-\frac{\eta}{4}-\frac{\eta}{2}=-\frac{3\eta}{4}\)
Do đó \(y=-\frac{3\eta}{4},\forall x\in\left(1,\infty\right).\)
Vậy \(y=\hept{\begin{cases}\frac{\eta}{4}\left(neux< 1\right)\\-\frac{3\eta}{4}\left(neux>1\right)\end{cases}}\)nếu đó nha.