Tính gía trị của biểu thức \(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\df...

\(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\df...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NQ

Nguyễn Quỳnh Anhh

17 tháng 7 2021

Tính gía trị của biểu thức \(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Huy Tú

17 tháng 7 2021

undefined

DH

Dưa Hấu

17 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

CD

Cao Đỗ Thiên An

25 tháng 7 2018

Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

3 tháng 8 2018

Ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}\)

\(=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh .

Áp dụng :

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(=-1+10=9\)

DB

Du Bách Lý

5 tháng 9 2018

a) Rút gọn biểu thức A=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}\) với x>0

b) Tính giá trị của biểu thức

B=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}\)+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}\)+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}\)+...+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}\dfrac{1}{100^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

PK

Phùng Khánh Linh

10 tháng 9 2018

\(a.A=\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^2-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2-2.\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)^2}=\left|x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}\right|\)

\(b.\) Áp dụng điều đã CM ở câu a , ta có :

\(B=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^1}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}=1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=100-\dfrac{1}{100}=\)

NA

Nhiên An Trần

10 tháng 9 2018

Bạn thử tham khảo link này nha: https://olm.vn/hoi-dap/question/1294056.html

EC

EDOGAWA CONAN

25 tháng 7 2018

Tính giá trị biểu thức :

\(P=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PK

Phùng Khánh Linh

25 tháng 7 2018

Ta có : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2-\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a+1}{a}\right)^2-2.\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{1}{a+1}+\left(\dfrac{1}{a+1}\right)^2}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\right)^2}=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\left(a>0\right)\) Áp dụng điều này vào bài toán trên , ta được :

\(P=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\) \(P=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(P=98+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(P=\dfrac{9849}{100}\)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

25 tháng 7 2018

Với a+b+c =0 (a,b,c \(\ne\) 0) , ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)

Áp dụng cho từng thừa số của P, ta có:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{-3}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^2-2.\dfrac{3-2-1}{6}}=\left|1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right|=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

Tương tự :\(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}=1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{149}{100}\)

TN

Tường Nguyễn Thế

8 tháng 2 2018

Chứng minh giá trị của biểu thức: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)không là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

응웬 티 하이

25 tháng 7 2018

CM biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PK

Phùng Khánh Linh

1 tháng 8 2018

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\) Vậy , biểu thức A có giá trị nguyên .

AT

Anh Tú Dương

12 tháng 7 2018

Tính:

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{4}.3+\sqrt{3}.4}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Trần Trung Nguyên

23 tháng 12 2018

Ta có công thức tổng quát

\(\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)Vậy \(P=\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

DT

ĐỖ THỊ THANH HẬU

28 tháng 2 2019

Tính các tổng sau:

\(T=\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}+......+\dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}}\)

\(S=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

nguyễn thái hồng duyên

25 tháng 7 2018

1. Rút gọn : a) \(3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\) ( với \(a\ge0\)) b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 2) Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge0;x\ne1\)) a) Rút gọn P b)Tìm...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Tấn An

8 tháng 8 2018

1/ Rút gọn: \(a)3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\left(a\ge0\right)=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}=3\sqrt{2a}\left(1-a\right)\)b)\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1-2}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}+2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-3+2+1+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}\)c)\(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5+6+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-5\right)}{9-5}=\dfrac{2\sqrt{2}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

PK

Phùng Khánh Linh

8 tháng 8 2018

Làm nốt nè :3

\(2.a.P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}=\dfrac{x-1}{x}\left(x>0;x\ne1\right)\)\(b.P>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2x}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2>0\left(do:x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

\(3.a.A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-1\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(b.Để:A< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow a< 1\)

Kết hợp với DKXĐ : \(0< a< 1\)

TV

Thái Viết Nam

17 tháng 10 2018

Bài 40: Chứng minh rằng:

a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh

17 tháng 10 2018

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai