Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))
Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) .
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)
Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.
a) \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11\left(x+1\right)=22\\3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\4y+8=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
b) ĐK : y khác 0
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=-5\\3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\-3+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\frac{3}{y}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Giả sử biểu thức xác định
\(\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x-y}{2\left(x+y\right)}\right).\frac{2x}{x\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\left(\frac{4xy+\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right).\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{-2}{x-y}-\frac{1}{x-y}=\frac{-3}{x-y}=\frac{-3}{2011}\)
\(\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{2xy}{x^2-y^2}+\frac{x-y}{2x+2y}\right):\frac{x^2+xy}{2x}=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2+xy}{2x}\)
\(=\frac{2}{y-x}\cdot\left(\frac{4xy+x^2-2xy+y^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right)\cdot\frac{2x}{x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2\cdot2x}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)\cdot x\left(x+y\right)}=\frac{2}{y-x}\cdot\frac{1}{x-y}\)
\(=\frac{2}{-\left(x-y\right)}\cdot\frac{1}{x-y}\)
Mà x - y = 2011
\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(x-y\right)}+\frac{1}{x-y}=\frac{-2}{2011}+\frac{1}{2011}=\frac{-1}{2011}\)