Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(10a^2+ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow5a\left(2a-b\right)+3b\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(5a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\5a=-3b\end{matrix}\right.\)
Vì \(b>a>0\Rightarrow2a=b\)
Thay vào ta có :
\(B=\frac{b-b}{3a-b}+\frac{10a-a}{3a+2a}=0+\frac{9a}{5a}=\frac{9}{5}\)
\(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(=\frac{3a^2+3\left(3b^2-10a^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}\left(5ab=3b^2-10a^2\right)\)
\(=\frac{-3\left(9a^2-b\right)}{9a^2-b^2}=-3\)
Từ \(10a^2-3b^2+5ab=0\)
\(\Rightarrow10\left(a+\frac{b}{4}\right)^2-\frac{29b^2}{8}=0\)
\(\Rightarrow a=b=0\)
Thay vào ....
Ta có :\(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\)
\(A\ge\frac{4}{2ab+a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\)
\(A\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\)
\(A\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2ab\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 10 <=> a = b = 1/2
Ta có: \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=1\\yz+y+z=3\\xz+x+z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\xz+x+z+1=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(x+z\right)\left(z+1\right)=8\end{cases}}\)
Nhân theo vế:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\end{cases}}\)
Thay vào từng trường hợp tìm x;y;z
Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)
Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé
Theo giả thiết, ta có:
\(10a^2-3b^2+5ab=0\)
nên \(3\left(10a^2-3b^2+5ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(30a^2-9b^2+15ab=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(15ab=-30a^2+9b^2\)
Do đó: \(A=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{3a^2+\left(-30a^2+9b^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(A=\frac{-27a^2+3b^2}{9a^2-b^2}=\frac{-3\left(9a^2-b^2\right)}{9a^2-b^2}=-3\) (do \(9a^2-b^2\ne0\) )
\(10a^2-b^2+ab=0\)
\(\Rightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)
\(\Rightarrow2a\left(5a+3b\right)-b\left(5a+3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(2a-b\right)=0\)
Mà \(b>a>0\Rightarrow5a+3b>0\)
Do đó: \(2a-b=0\Rightarrow2a=b\)
Ta có: \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)
\(=0+\frac{10a-a}{3a+2a}\) (vì b = 2a)
\(=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)
Vậy \(A=\frac{9}{5}\)
Chúc bạn học tốt.