Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)
Vậy \(x^3+12x-8=0\)
b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)
Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)
\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :
\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy B=0
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)