Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 1 = \(\frac{3^0+1}{2}\)
2 = \(\frac{3^1+1}{2}\)
5 = \(\frac{3^2+1}{2}\)
14 = \(\frac{3^3+1}{2}\)
.......
=> S = \(\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+\frac{3^3+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+1+...+1\right)}{2}\)
S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+1.n}{2}\)
S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+n}{2}\)
Đặt A = 30 + 31 + 32 + 33 +....+ 3n-1
=> 3A = 31 + 32 + 33 +....+ 3n
=> 2A = 3A - A = 3n - 30
=> A = \(\frac{3^n-1}{2}\)
Thay A vào S, ta có:
S = \(\frac{\frac{3^n-1}{2}+n}{2}\)
=> S = \(\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)
Hồ Thu Giang à, trong 4 đáp án ở bài Cóc vàng tài ba đó ko có cái này !
Bài 1
1, Ta có \(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)
\(A=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(A=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+....+\frac{5}{25.28}\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+....+\frac{1}{25.28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=5.\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)
Vậy \(A=\frac{15}{14}\)
2,
a) \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\frac{3}{n-5}\)
Suy ra để A có giá trị nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Khi đó \(n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)
Vậy ......
b) Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2n-7}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2+\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow n=6\)
Khi đó A = 5
Vậy A đạt GTLN khi và chỉ khi n = 6
a) \(10^{n+1}-6.10^n\)
\(=10^n.10-6.19^n\)
\(=10^n.\left(10-6\right)\)
\(=10^n.4\)
b) \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n\)
\(=2^n.2^3+2^n.2^2-2^n.2+2^n.1\)
\(=2^n.\left(2^3+2^2-2+1\right)\)
\(=2^n.11\)
c) \(90.10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)
\(=90.10^k-10^k.10^2+10^k.10\)
\(=10^k.\left(90-10^2+10\right)\)
\(=0\)
d) \(2,5.5^{n-3}.10+5^n-6.5^{n-1}\)
\(=\dfrac{2,5.5^n.10}{5^3}+5^n-\dfrac{6.5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n}{5}+5^n-\dfrac{6.5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n+5^{n+1}-6.5^n}{5}=\dfrac{5^n+5^n.5-6.5^n}{5}=\dfrac{5^n\left(1+5-6\right)}{5}=\dfrac{0}{5}=0\)
Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)
và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)
=>n - 2009 = 1 =>n = 2010
Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010
Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)
Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)
Ta có bảng sau:
| n + 3 | 9 | -9 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| n | 6 | -12 | 0 | -6 | -2 | -4 |
Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Thay n = 5 vào biểu thức A ta được:
A = 105+1 - 3 . 105 + 55 . 25
A = 106 - 3 . 105 + 105
A = 105(10 - 3 + 1)
A = 105 . 8
A = 100000 . 8 = 800000
Vậy A = 800000 nếu n = 5
Chúc bn học tốt!