Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2x-1=0\)
Áp dụng tính PT đa thức bâc hai ta có
\(x=\frac{2\pm\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2+\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\\x_2=\frac{2-\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1+\sqrt{2}\\x_2=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay các giá trị vào biểu thức của A ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}A_1=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^5-5\left(1+\sqrt{2}\right)^3-4\left(1+\sqrt{2}\right)+2}{\left(1+\sqrt{2}\right)^4+\left(1+\sqrt{2}\right)^2-14\left(1+\sqrt{2}\right)-4}\\A_2=\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^5-5\left(1-\sqrt{2}\right)^3-4\left(1-\sqrt{2}\right)+2}{\left(1-\sqrt{2}\right)^4+\left(1-\sqrt{2}\right)^2-14\left(1-\sqrt{2}\right)-1}\end{matrix}\right.\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
\(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)\(=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+25x+250}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2-250+25x+250}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
b) \(x^2-3x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy \(x=0\)không thoả mãn
Thay \(x=3\)vào biểu thức ta được: \(P=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}\)
c) Để \(P=-4\)thì \(\frac{x+5}{5}=-4\)\(\Leftrightarrow x+5=-20\)\(\Leftrightarrow x=-25\)( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy \(P=-4\)\(\Leftrightarrow x=-25\)
d) Để \(P\ge0\)thì \(\frac{x+5}{5}\ge0\)\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)( vì \(5>0\))\(\Leftrightarrow x\ge-5\)
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x phải thoả mãn \(x>-5\)và \(x\ne0\)
Vậy \(P\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x>-5\)và \(x\ne0\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
1, a, để A có giá trị xác định <=> 5x-5y \(\ne\) 0 => 5x\(\ne\)5y =>x\(\ne\)y b, A=\(\dfrac{x^2-y^2}{5x-5y}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{5\left(x-y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)}{5}\) 2, a,
A=\(\dfrac{2x^3+4x}{x^3-4x}+\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}+\dfrac{2}{2-x}\) =\(\dfrac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x^2-4\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}\) =\(\dfrac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x}-\dfrac{2}{x-2}\) =\(\dfrac{2x}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{x\left(x-2\right)}\) =\(\dfrac{2x+\left(x-2\right)^2-2x}{x\left(x-2\right)}\) =\(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}\) =\(\dfrac{\left(x-2\right)}{x}\)
b, thay x=4 vào A ta có : A=\(\dfrac{4-2}{4}\) =\(\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
c, để A \(\in\) Z => (x-2)\(⋮\)x mà x\(⋮\)x =>-2\(⋮\)x => x\(\in\){ \(\pm1;\pm2\)} mà x\(\ne\)\(\pm2\) => x\(\in\left\{-1,+1\right\}\)
Bài 3 : a, Ta có B= 2.(-1)2+-(-1)+1 =2+1+1=4 b, Ta có A=2x3 +5x2 -2x +a =(2x3 -x2 +x )+(6x2-3x +3) +(a-3) \(⋮\) 2x2-x+1 => x(2x2-x+1)+3(2x2-x+1) +(a-3)\(⋮\) 2x2-x+1
=>a-3=0 (vì a-3 là số dư )=>a-3 Vậy a=3 thì A\(⋮\)B c,B=1 => 2x2 -x+1=1 =>x(2x-1)=0 => x=0 hoặc 2x-1 =0 => x=0 hoặc x=\(\dfrac{1}{2}\)
a: =>5-x+6=12-8x
=>-x+11=12-8x
=>7x=1
hay x=1/7
b: \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)
=>12x+10=6x+5
=>6x=-5
hay x=-5/6
d: =>(x-2)(x-3)=0
=>x=2 hoặc x=3
\(x^2-5x+1=0\)
\(\left(a=1;b=-5;c=1\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.1\)
\(\Delta=21>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{21}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+\sqrt{21}}{2.1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-\sqrt{21}}{2.1}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
Thay \(x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}v\text{ào}M=\frac{x^4+x^2+1}{2x^2}\) ta được :
\(M=\frac{\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^2+\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^2+1}{2.\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^2}=12\)
Thay \(x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}v\text{ào}M=\frac{x^4+x^2+1}{2x^2}\) ta được :
\(M=\frac{\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^4+\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^2+1}{2.\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^2}=12\)
Vậy : M = 12
\(=\dfrac{x^5+2x^4-x^3-2x^4-4x^3+2x^2-2x^2-4x+2}{x^4-2x^3-x^2+2x^3-4x^2-2x+6x^2-12x-6+2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2x-1\right)\left(x^3-2x^2-2\right)}{x^2\left(x^2-2x-1\right)+2x\left(x^2-2x-1\right)+6\left(x^2-2x-1\right)+2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2x-1\right)\left(x^3-2x^2-2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{x^5-2x^4-x^3+2x^4-4x^3-2x^2+2x^2-4x-2+4}{2}\)
\(=\dfrac{x^3\left(x^2-2x-1\right)+2x^2\left(x^2-2x-1\right)+2\left(x^2-2x-1\right)+4}{2}\)
=4/2=2