Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{4x}.\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\)vào P ta được :
\(\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}\)
c, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-x}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow1-x< 0\)vì \(\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow-x< -1\Leftrightarrow x>1\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
nhận liên hợp ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)
mà theo đề bài ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
==> \(\sqrt{x^2+1}-x=y+\sqrt{y^2+1}\)
tương tự ta có \(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\)
trừ từng vế 2 pt trên ta có 2x=-2y <=>x=-y
đến đây ok rùi nhé bạn
Lời giải:
a) $\sqrt{89^2}=|89|=89$
b) $\sqrt{2017}+\sqrt{(\sqrt{2017}-2016)^2}=\sqrt{2017}+|\sqrt{2017}-2016|$
$=\sqrt{2017}+2016-\sqrt{2017}=2016$
tương tự như bài này nhé
https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2006}\right)^2}\sqrt{2017+2\sqrt{2016}}\)
\(\left|1-\sqrt{2006}\right|\sqrt{\left(\sqrt{2016}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2006}-1\right)\left(\sqrt{2016}+1\right)\)
\(=2016-1=2015\)
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2016}\right)^2}.\sqrt{2017+2\sqrt{2016}}\)
\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{1+2\sqrt{2016}+2016}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{2016}+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{2016}+1\right)=2016-1=2015\)