Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A+1=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1.\)
\(3\cdot\left(A+1\right)=\left(2+1\right)\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1\right).\)
\(3\cdot\left(A+1\right)=2^{101}+1\)
\(A=\frac{1}{3}\cdot\left(2^{101}+1\right)-1=\frac{2^{101}-2}{3}\)
a) \(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3A=A+2A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)
b) \(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)
\(\Rightarrow4B=B+3B=3^{101}+1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}+1}{4}\)
đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+...+\frac{100-99}{99}\)
\(=\frac{100}{1}-1+\frac{100}{2}-1+...+\frac{100}{99}-1=\left(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)\)
\(100+\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}\right)-99=1+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}}=\frac{B}{100B}=\frac{1}{100}\)
A = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
2A = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... + 23 - 22
=> A + 2A = 2101 - 2
=> 3A = 2101 - 2
=> A = 2101 - 2 / 3
Câu b lm tươg tự, cũg nhân B vs 3 rùi cộng B và 3B
Đáp án câu B là: 3101 + 1 / 4
Ủng hộ mk nha ♡_♡^_-
A=2*(100-99+98-97+...+2-1)
=>A=2*[(100-99)+(98-97)+...+(2-1)]
=>A=2*(1*50)=2*50=100
đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+...+\frac{100-99}{99}=\frac{100}{1}-1+\frac{100}{2}-1+...+\frac{100}{99}-1\)
\(=\left(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)=100+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-99\)
\(=1+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=100B\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}}=\frac{B}{100B}=\frac{1}{100}\)
Bài của Intelligent, bạn nguyen thieu cong thanh vừa làm rồi ! Bạn kéo xuống mà xem nha !
sao lại lấy ảnh của tui.
bài cậu hỏi tôi làm rồi đó
nhớ ****
Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2
Áp dụng: M = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050
Ta thấy: a^2 - (a-1)^2 = a^2 - (a-1) x (a-1) = a^2 - a(a-1) + (a-1) = a^2 - a^2 + a+a-1=2a-1
Áp dụng công thức này được:
\(M=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(M=2.100-1+2.98-1+...+2.2-1\)
\(M=2\left(100+98+...+2\right)-50\)
\(M=2.\frac{\left[\left(100-2\right):2+1\right]\left(100+2\right)}{2}-50\)
\(M=50.102-50=50\left(102-1\right)=50.101=5050\)
a. A= -2012+(-596)+(-201)+496+301
= -2012+(496-596)+(301-201)
= -2012+(-100)+100
= -2012
c.
Tổng C có số số hạng là:
(100-1):1+1=100
Có số cặp là:
100:2=50(cặp)
Ta có: C= 1-2+3-4+...+99-100
= (1-2)+(3-4)+...+(99-100)
= (-1)+(-1)+...+(-1)
= (-1).50
=-50
\(=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=1+2+2^2+...+2^{98}+2^{99}\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3+..+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{100}-1\)
\(\Rightarrow2^{100}-2^{99}-2^{98}-....-2-1=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\)
\(=1\)