Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có phải đề thế này không\(A=\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)tại \(a=\sqrt{5}+1\)
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
Lời giải:
\(P=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-(x^2-2x+1)}=\sqrt{4-(x-1)^2}\)
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $4-(x-1)^2\leq 4$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{4}=2$
Vậy $P_{\max}=2$
Giá trị này đạt được tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
đặt A=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=>\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{3+2\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}.1+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
=\(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
=>A=\(\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
vậy \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)
Theo quy luật
\(S=1^3-3^3+5^3-7^3+...+2013^3-2015^3\)mới đúng
\(=...\)
\(=\left(1+\frac{1.3.5.9+2009.2013.2017.2021}{16}+8120432\right)-\left(\frac{-1.3.5.7+2011.2015.2019.2023}{16}+8136576\right)\)
\(=\frac{2009.2013.2017.2021-2011.2015.2019.2023}{16}-16128\)
can là gì vậy bạn?
\(n=\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\)
\(n=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{5}^2\)
\(n=1+2.\sqrt{3}.1+3-25\)
\(n=4-25+2\sqrt{3}\)
\(n=-21+2\sqrt{3}\)