Question

[ʚbúnɞ]

Cho tam giác ABC có diện tích là 360m2
Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC
a, Tính diện tích tam giác AMN.
b, Tính diện tích hình MNPQB

Answer 1

[ʚbúnɞ]

ai cíu tui dới

Answer 2

[Đỗ Lê Hoàng Việt]

• Diện tích tam giác ABC = 360 m².
• \(A B = 3 \times B M\), tức là \(M\) là điểm chia \(A B\) theo tỷ lệ 3:1.
• \(A N = N P = P C\), tức là \(N\), \(P\) chia đoạn \(A C\) thành 3 phần bằng nhau.
• \(Q B = Q C\), tức là \(Q\) chia đoạn \(B C\) thành 2 phần bằng nhau.

---

a. Tính diện tích tam giác AMN

Để tính diện tích của tam giác AMN, ta cần xét tỷ lệ các đoạn trong tam giác ABC và các phân đoạn chia đều.

1. Tỷ lệ đoạn phân chia trong tam giác:
2. • Vì \(A B = 3 \times B M\), ta có thể nói rằng đoạn \(A M\) chiếm 3/4 tổng chiều dài của \(A B\).
   • Vì \(A N = N P = P C\), ta có thể nói rằng đoạn \(A N\) chiếm 1/3 tổng chiều dài của \(A C\).
   • Điều này có nghĩa là tam giác AMN là một phần của tam giác ABC, và tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ tương ứng với tỷ lệ các đoạn này.
3. Tính diện tích tam giác AMN: Từ tỷ lệ chiều dài, ta có thể suy luận rằng diện tích của tam giác AMN sẽ là một phần của diện tích tam giác ABC. Cụ thể, tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ bằng tỷ lệ chiều dài của các đoạn trên các cạnh.
   Vì \(A B = 3 \times B M\) và \(A N = N P = P C\), ta có tỷ lệ diện tích của tam giác AMN so với tam giác ABC là:
   \(\text{T}ỷ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
4. Diện tích tam giác AMN:
   \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{9} \times 360 = 40 \textrm{ } \text{m}^{2}\)

b. Tính diện tích hình MNPQB

Để tính diện tích của hình MNPQB, ta sẽ trừ diện tích của các phần nhỏ ra khỏi diện tích tam giác ABC. Các phần này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác mà ta cần tính diện tích.

1. Diện tích hình MNPQB là diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các tam giác không thuộc hình MNPQB. Những tam giác này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác.
2. Diện tích của các tam giác không thuộc MNPQB:
3. • Diện tích tam giác AMN đã tính là 40 m².
   • Các tam giác còn lại (như các tam giác nhỏ ngoài hình MNPQB) sẽ có diện tích bằng nhau, vì chúng được tạo thành từ các phân đoạn chia đều.
4. Diện tích hình MNPQB: Ta có thể tính diện tích hình MNPQB bằng cách lấy diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các phần nhỏ bên ngoài hình MNPQB.
   Diện tích của các phần nhỏ là: \(360 - 40 = 320 \textrm{ } \text{m}^{2}\).

Vậy, diện tích của hình MNPQB là 320 m².

---

Tóm lại: a) Diện tích tam giác AMN là 40 m².
b) Diện tích hình MNPQB là 320 m².