K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
+ Xét tam giác ABD và tam giác BCD có
\(S_{ABD}=\frac{ABxAD}{2}\) mà AB=CD và AD=BC nên
\(S_{ABD}=\frac{CDxBC}{2}=S_{BCD}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Hai tam giác trên có chung đáy BD nên đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD
Nối A với I
Xét tam giác AIM và tam giác BIM, hai tam giác này có cạnh đáy AM=BM và chung đường cao hạ từ I xuống AB nên
\(S_{AIM}=S_{BIM}=s\)
Xét hai tam giác AID và tam giác CID hai tam giác này có chung đáy DI và đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD nên \(S_{AID}=S_{CID}\)
Ta có:
\(S_{AMID}=S_{AID}+S_{AIM}=S_{CID}+S_{BIM}=150cm^2\)
\(S_{ABCD}=2xS_{ABD}=2x\left(S_{AMID}+S_{BIM}\right)=2x\left(150+s\right)=300+2xs\)(1)
\(S_{ABCD}=S_{AMID}+S_{CID}+S_{BIM}+S_{BIC}=150+150+S_{BIC}=300+S_{BIC}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(2xs=S_{BIC}=2xS_{BIM}\) (3)
Xét tam giác ABD và tam giác BCM có \(BM=\frac{AB}{2}\) và đường cao BC=AD nên \(S_{BCM}=\frac{S_{ABD}}{2}=\frac{S_{ABCD}}{4}\)
Mà \(S_{BCM}=S_{BCI}+S_{BIM}=3xS_{BIM}=\frac{S_{ABCD}}{4}\Rightarrow S_{BIM}=\frac{S_{ABCD}}{12}\)
\(\Rightarrow S_{BIC}=2xS_{BIM}=\frac{S_{ABCD}}{6}\)
\(S_{BCD}=S_{BIC}+S_{CID}=\frac{S_{ABCD}}{2}\Rightarrow S_{CID}=\frac{S_{ABCD}}{2}-S_{BIC}=\frac{S_{ABCD}}{2}-\frac{S_{ABCD}}{6}=\frac{S_{ABCD}}{3}\)
Ta đã c/m ở trên là \(S_{CID}+S_{BIM}=150\) nên \(S_{CID}+S_{BIM}=\frac{S_{ABCD}}{3}+\frac{S_{ABCD}}{12}=\frac{5xS_{ABCD}}{12}=150\Rightarrow S_{ABCD}=360cm^2\)