Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cố gắng giúp mình nhé!
a) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)=\(\frac{\left(1.3.5...39\right)\left(2.4.6..40\right)}{\left(21.22.23...40\right)\left(2.4.6...40\right)}\)
= \(\frac{1.2.3...39.40}{21.22.23...40.\left(1.2.3...20\right).2^{20}}\)
=\(\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...2n rồi biến đổi như câu a.
vận tốc của vật di chuyển trên dòng nước khi nước lặng là a
vận tốc dòng nước là b
vận tốc khi ngược dòng là a-b
vận tốc xuôi dòng là a+b
thời gian ngược dòng hết quãng đường dài S là: S:(a-b)
thời gian xuôi dòng hết quãng đường dài S là: S:(a+b)
ý mk ko phải vậy nhé ý là tính vận tốc dòng nước khi có vận tốc ngược và xuôi nhé 
a: \(\dfrac{-24}{-6}=\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}=4\)
=>x=12; y2=1; z3=-8
=>x=12; \(y\in\left\{1;-1\right\}\); z=-2
b: \(\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{-17}=\dfrac{t}{9}\)
=>x/5=y/-3=z/-17=t/9=-2
=>x=-10; y=6; z=34; t=-18
\(\dfrac{3}{1}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{3}{6}+...+\dfrac{3}{x\cdot\left(x+1\right):2}=\dfrac{2015}{336}\\ \dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{6}+\dfrac{6}{12}+...+\dfrac{6}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{2015}{336}\\ 6\cdot\dfrac{1}{2}+6\cdot\dfrac{1}{6}+6\cdot\dfrac{1}{12}+...+6\cdot\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{2015}{336}\\ =6\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2015}{336}\\ 6\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2015}{336}\\ 6\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2015}{336}\\ 6\cdot\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2015}{336}\\ 1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2015}{336}:6\\ 1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2015}{2016}\\ \dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{2015}{2016}\\ \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2016}\\ \Rightarrow x+1=2016\\ x=2016-1\\ x=2015\)
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x-4>0\end{matrix}\right.=>4< x< 2\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.=>2< x< 4\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)(1 ) vô lý=> loại
=> (x-2).(x-4)<0 <=> 2<x<4
b. ta có\(x^2+1>0\forall x\)
=>(x2 -1).(x2+1)<0 <=> (x2 -1)<0 <=> x2<1
<=> -1<x<1
câu c bạn làm tương tự
Cách tính tổng dãy số cách đều:
\(\dfrac{\text{( Số cuối + Số đầu ) x Số số hạng }}{2}\)
Cách tính số số hạng của dãy số cách đều:
\(\dfrac{\text{( Số cuối - Số đầu ) }}{\text{Khoảng cách}}+1\)
Lưu ý: Khoảng cách là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp
a) Số số hạng của A: \(\left(2015-1\right):1+1=2015\) (số)
\(A=\dfrac{\left(1+2015\right).2015}{2}=2031120\)
b) Số số hạng của B: \(\left(1017-1\right):2+1=509\) (số)
\(B=\dfrac{\left(1+1017\right).509}{2}=259081\)
c) Số số hạng của C: \(\left(2014-2\right):2+1=1007\) (số)
\(C=\dfrac{\left(2+2014\right).1007}{2}=1015056\)
d) Số số hạng của D: \(\left(2008-1\right):3+1=670\) (số)
\(D=\dfrac{\left(1+2008\right).670}{2}=673015\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}+\dfrac{1}{2012.2013}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)
\(=1-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow A< 1\) ( đpcm )
mình gợi ý nè :
Chứng minh A <\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(D=1+2+2^2+2^3+.....+2^{63}\)
\(\Leftrightarrow2D=2^1+2^2+2^3+.....+2^{63}+2^{64}\)
\(\Leftrightarrow2D-D=\left(2^1+2^2+2^3+.....+2^{63}+2^{64}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^{63}\right)\)
\(\Leftrightarrow D=2^{64}-1\)
Vậy.............
D = 1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ...+2 mũ 63
2D = 2+2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +...+2 mũ 64
2D - D =( 2+2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +...+2 mũ 64) - (1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ...+2 mũ 63)
D = 2 mũ 64 -1