Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B H M I 1 2
HÌNH XẤU THÔNG CẢM
a) MI // AC nên \(\widehat{MIA}=\widehat{IAC}=90^o\)
vậy tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) CM= CA nên \(\Delta ACM\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{A_2}=90^o\); \(\widehat{CAM}+\widehat{A_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta AMH\)và \(\Delta AMI\)có :
\(AM\)chung ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AI=AH\)
c) AB + AC = ( AI + BI ) + CM = AH + CM + BI
Mà \(\Delta BIM\)vuông tại I nên BI < BM
\(\Rightarrow AB+AC=AH+CM+BI< AH+CM+BM=AH+BC\)
a) chứng minh CNOH nội tiếp => C, N, O, H cùng thuộc một đường tròn đường kính CO
b) xét tam giác KCH và KON có
K là góc chung; góc COK=ONK=90
=> tg KCH~KON =>KC/OK=KH/KN=> KN.KC=KH.KO
c) Bạn cần chứng minh I là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác thì sẽ ra bài toán
ta có CI là đường trung trực của MN=> IM=IN => cung IM= cung IN =>ssđ cung IM = sđ cung IN
góc MNI =1/2 sđcung IM ; góc INQ=1/2 sđ cung IN
=> góc MIN=INQ => IN là tia phân giác góc MNQ
chứng minh tương tự ta được IM là tia phân giác góc NMI
mà CI là tia phân giác góc MCN => I là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác => I cách đều CM, CN, MN
Cách 1: Với hình vẽ đã được mô tả như trên, và với đặc tính của hình thang cân là: 2 cạnh đáy song song với nhau (AB//CD, AB<CD), 2 cạnh bên bằng nhau (AD=BC), và 2 cặp góc ở đáy bằng nhau (D=C, A=B). Bi giờ ta xét 2 tam giác vuông: ADE và BCF, vuông ở E và F (do AE và BF là 2 đường cao hạ xuống đáy CD): góc D = góc C, AD=BC - đặc tính của hình thang cân, đã nói ở trên kia. Thêm nữa là góc DAE= góc CBF (đặc tính của hình tam giác vuông là vậy). Như vậy 2 tam giác vuông ADE và BCF bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc) --> DE=CF (là 2 cạnh góc vuông tương ứng) - đ.f.c.m
Cách 2:
Vì AE và BF là 2 đường cao cùng hạ xuống cạnh đáy DC của hình thang cân nên hình ABFE là hình chữ nhật (chứng minh: AB//CD mà FE nằm trên CD nên --> AB//FE, và AE//BF (vì AE và BF cùng vuông góc với DC, và EF thuộc CD vậy ABFE đã là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh song song với nhau. Góc AEF=BFE =90 độ góc, vậy hình bình hành ABFE đã là hình chữ nhật), --> AB=FE và --> ED=FC, vì tính đối xứng qua trục đứng của hình thang cân ABCD cho ta biểu thức: FC=ED=(CD-BA)/2=(CD-FE)/2=(CF+FE+ED-FE)/... --> hiển nhiên.
Cách 3:
2 tam giác vuông: ADE (vuông ở E) và BCF (vuông ở F) là 2 tam giác đồng dạng, vì có 1 góc nhọn bằng nhau (góc D=góc C, vì là 2 góc ở đáy của hình thang cân). Chúng lại có 2 cạnh huyền AD=BC (là 2 cạnh bên của hình thang cân). Vậy hệ số tỷ lệ của 2 tam giác vuông đồng dạng này là 1. Vậy 2 cạnh góc vuông tương ứng ED=FC --> đ.c.c.m
