Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
a VT=.\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{x-1+x\left(x-1\right)+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)=VP
b.VT\(=\frac{2+x}{2-x}.\frac{\left(2-x\right)^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\frac{4-2x+x^2}{2-x}\right)\)
=\(\frac{4-x^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{4-x^2}\right)=\frac{4-x^2}{4x^2}.\frac{2\left(2+x\right)-4}{4-x^2}\)
=\(\frac{2x}{4x^2}=\frac{1}{2x}\)=VP
c VT=.\(\left[\left(\frac{3}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\right).\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\left[\frac{3\left(x+y\right)+3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\frac{3\left(2x+y\right)\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(2x+y\right)}.\frac{x-y}{3}\)
\(=x+y=\)VP
Vậy các đẳng thức được chứng minh
=
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa