Tính các giới hạn sau: lim x → + ∞ 17...

Tính các giới hạn sau: lim x → +...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ $\frac{x^{2 }-1}{x+1}$ = $\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1}$ = -4.

b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ (2-x) = 4.

c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$
= $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$ = $\frac{1}{6}$ .

d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2x-6}{4-x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1}$ = -2.

e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{17}{x^{2}+1}$ = 0 vì $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ (x² + 1) = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ x²( 1 + $\frac{1}{x^{2}}$ ) = +∞.

f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}}$ = -∞, vì $\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x}$ > 0 với ∀x>0.

Đúng(0)

PN

Phụng Nguyễn Thị

17 tháng 5 2020

Trong các giới hạn sau , giới hạn nào không tồn tại ?

A. $lim\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\left(x\rightarrow1\right)$

B. $lim\frac{x+1}{\sqrt{-x+2}}\left(x\rightarrow-1\right)$

C. $lim\frac{x+1}{\sqrt{2-x}}\left(x\rightarrow1\right)$

D. $lim\frac{x+1}{\sqrt{2+x}}\left(x\rightarrow-1\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 5 2020

Đáp án A, khi $x\rightarrow1$ thì $x-2< 0$ nên biểu thức không xác định

$\Rightarrow$ Giới hạn đã cho ko tồn tại

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau :

a) $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x+1}{3x-2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = $\frac{x +1}{3x - 2}$ xác định trên R\{ $\frac{2}{3}$ } và ta có x = 4 ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞); x_n ≠ 4 và x_n→ 4 khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2}$ = $\frac{4 + 1}{3. 4 - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Vậy $\underset{x\rightarrow 4}{lim}$ $\frac{x +1}{3x - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

b) Hàm số f(x) = $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ xác định trên R.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n→ +∞ khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}$ = lim $\frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}}$ = -5.

Vậy $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ = -5.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm các giới hạn sau :

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x-5}{\left(x-2\right)^2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{2x-7}{x-1}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{2x-7}{x-1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ (x - 2)²= 0 và (x - 2)²> 0 với ∀x ≠ 2 và $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.

Do đó $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ $\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}$ = +∞.

b) Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$ = +∞.

c) Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$ = -∞.

Đúng(0)

NT

Nguyen Thi Mai

4 tháng 4 2017

Giỏi quá ta, chắc là hs cao tuổi nhất ...

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm các giới hạn sau :

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x+5}{x^2+x-3}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\sqrt{x^2+8x+3}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+2x^2\sqrt{x}-1\right)$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

PV

Phương Vy

7 tháng 5 2020

giúp mình các câu này với

tìm các giới hạn sau

a/lim$\frac{17}{x^2+4}$ ($x\rightarrow-\infty$)

b/lim$\frac{-2x^2+x-1}{3+x^2}$ $x\rightarrow-\infty$

c/lim$\frac{x+\sqrt{4x^2-1}}{2-3x}$ ($x\rightarrow-\infty$)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 5 2020

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{17}{x^2+4}=\frac{17}{+\infty}=0$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x^2+x-1}{x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{3}{x^2}}=\frac{-2+0+0}{1+0}=-2$

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+\sqrt{4x^2-1}}{-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x-x\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}{x\left(-3+\frac{2}{x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}{-3+\frac{3}{x}}=\frac{1-2}{-3}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

TH

Thu Hiền

12 tháng 5 2016

Cho a, b là hai số cho trước với $b\ne0$, tìm các giới hạn sau :

1. $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan ax}{\tan bx}$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos ax}{x^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

12 tháng 5 2016

1. Ta có : $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan ax}{\tan bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{\sin ax}{\sin bx}.\frac{\cos ax}{\cos bx}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{\sin bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{\frac{\sin ax}{ax}}{\frac{\sin bx}{bx}}.\frac{ax}{bx}\right)=\frac{a}{b}\frac{\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{ax}}{\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin bx}{bx}}=\frac{a}{b}\frac{\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{\sin y}{y}}{\lim\limits_{z\rightarrow0}\frac{\sin z}{z}}=\frac{a}{b}$

2. Ta có : $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos ax}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\left(\frac{\sin\frac{ax}{2}.\sin\frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}.\frac{ax}{2}}\right).\frac{a^2}{2}\right]$

$=\frac{a^2}{2}\left(\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{\sin y}{y}\right)^2=\frac{a^2}{2}$

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

6 tháng 3 2017

tìm giới hạn sau : $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x-x^2}-1}{x^2-x}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

TC

Trung Cao

6 tháng 3 2017

$=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^2+2x-1}{x\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}-\dfrac{\left(x-1\right)}{x\left(\sqrt{2x-x^2}+1\right)}$=0

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{\sin x-\sin a}{x-a}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-x\right)\tan\dfrac{\pi x}{2}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{2\sin^2x-3\sin x+1}$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

ND

Nguyễn Đông Tuấn

28 tháng 4 2017

Tôi chẳng thể hiểu nổi

Đúng(0)

HT

HUỲNH THỊ CẨM LY

10 tháng 2 2022 - olm

Tính giới hạn

Lim$x = {5x^2-7x+1 {} \over3-2x}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP