Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
Lần sau bạn nhớ gửi đường dẫn câu hỏi nhé:
vào tìm câu hỏi qua Thông kế--> câu hỏi khác--> mỏi và ngại lắm.
\(x+y+z=1\left(1\right)\)
\(\frac{x}{z+z}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}=1\left(2\right)\)
Lấy (1) nhân (2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{z+y}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y\right)\frac{z}{\left(x+y\right)}+\left(y+z\right).\frac{x}{\left(z+y\right)}+\left(x+z\right).\frac{y}{\left(z+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+1=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)=0\)
Chưa thạo bước 2 nhân phân phối bt hết ra rồi ghép lại
(mình hay lang thang xem lời giải => thấy cách nhân ghép luôn đỡ mỏi)
Áp dụng BĐT Cauchy schwarz dạng Engel
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)