NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3
27 tháng 5 2018
\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a;a+c=-b;a+b=-c\)
\(A=b^3+c^3+ab^2+ac^2-abc=\left(ab^2+b^3\right)+\left(ac^2+c^3\right)-abc\)
\(=b^2\left(a+b\right)+c^2\left(a+c\right)-abc=-b^2c-bc^2-abc=-bc\left(b+c+a\right)=-bc\cdot0=0\)
vậy A=0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 11 2021
Ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0.\)
\(A=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)
Ta có
\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)
\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)
27 tháng 11 2017
Ta có \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ab\right)^3+\left(ac\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)
Ta lại có (a+b+c)2=a2+b2+c2
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)= a2+b2+c2
=> 2(ab+bc+ac)=0=> ab+bc+ac=0
Ta cần chứng minh bài toán phụ x+y+z=0 thì
x3+y3+z3=3xyz
Ta thấy x+y+z=0=> x+y=-z
=> (x+y)3=-z3 => x3+3xy(x+y)+y3=-z3
=> x3+y3+z3=-3xy(x+y)=-3xy.(-z)=3xyz
Áp dụng vào bài toán ta có
ab+bc+ac=0 => (ab)3+(bc)3+(ac)3=3(abc)2
=> \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)
=> đpcm
PN
21 tháng 12 2015
Đề: Biết \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\) . Tính \(A=x\left(2x+y\right)+xy+\frac{1}{2}y^2\)
-------------------------
Ta có:
\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+y\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+y=3\)
Do đó:
\(A=3x+xy+\frac{1}{2}y^2\)
\(=3x+\frac{1}{2}y\left(2x+y\right)\)
\(=3x+\frac{3}{2}y\)
\(=\frac{3}{2}\left(2x+y\right)\)
\(A=\frac{9}{2}\)