Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: a) Xét A=(1+1/2+1/3+....+1/98).2.3.4.5.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).(9.11).2.3.4.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).99.2.3.4....98⋮99
(đpcm)
Em thử nhá, ko chắc đâu...
Gọi B là tổng các phần tử trong tập hợp A.
Thì \(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Xét dạng tổng quát \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\left(n\in Z^+\right)=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Suy ra \(B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=10-1=9\) là một số nguyên (đpcm)
\(\Leftrightarrow x+2+4+...+96+98=1+3+5+...+99\)
=>x+2450=2500
=>x=50
Đề bài trên sai. Đề đúng: CM: \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{97}{98}.\dfrac{99}{100}>\dfrac{\sqrt{2}}{20}\).
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{100+99+98+....+1}=\dfrac{10100-5050}{5050}=\dfrac{5050}{5050}=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{100}=1\Leftrightarrow a_1=1.100+1=101\\\dfrac{a_2-2}{99}=1\Leftrightarrow a_2=1.99+2=101\\..........................................\\\dfrac{a_{100}-100}{1}=1\Leftrightarrow a_{100}=1.1+100=101\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)
\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{98}{99}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{99}\)
\(\Rightarrow n+1=99\Rightarrow n=98\)
Cái này là lớp 6 mà, đăng lên lớp 10 làm gì??? ...
Giải:
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{98}{99}.\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}.\)
\(=1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n}\right)-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}.\)
\(=1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}.\)
\(=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{98}{99}.\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{n+1}=1-\dfrac{98}{99}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{99}.\)
\(\Rightarrow n+1=99\Rightarrow n=99-1=98.\)
Vậy \(n=98.\)
~ Học tốt!!! ... ~ ^ _ ^
bạn áp dụng dãy số cách đều đã học từ tiểu học sẽ nhanh hơn nhé!
XEM NHÁ:
\(B=1+2+3+...+98+99\)
Áp dụng dãy số cách đều, ta có:
Tổng= (99+1).99:2=4950
cảm ơn bn hiền