TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
8 tháng 8 2015
@Ta chứng minh \(2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)\(<3\) bằng quy nạp.
+Với n = 1, 2, 3 thì điều trên đúng.
+Giả sử điều trên đúng với n = k ( k≥1 ), tức là \(2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)\(<3\) với k dấu căn.
+Ta chứng minh điều đó đúng với n = k+1 tức là \(2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\)\(<3\) với k+1 dấu căn
Thật vậy, ta có: \(2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\text{(k dấu căn) }<3\)
\(\Rightarrow8,5<6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}\text{ (k dấu căn) }<9\)
\(\Rightarrow\sqrt{8,5}<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\text{ (k+1 dấu căn)}<3\)
\(\Rightarrow2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+..}}\left(k+1\text{ dấu căn}\right)<3\)
Vậy \(2,5<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}<3\)
@Chứng minh tương tự ta cũng có: \(1,5<\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{...}}}<2\)
Vậy \(2,5+1,5<\)\(\sqrt{...}+\sqrt[3]{...}<3+2\)
\(\Rightarrow4<\)\(\sqrt{...}+\sqrt[3]{....}<\)\(5\)
Vậy phần nguyên là 4.
12 tháng 8 2017
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
21 tháng 9 2017
Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)
\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)
\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)
\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)
=> A2 = \(6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\) = 6 + A
=> A2 - A - 6 = 0
<=> A2 - 3A + 2A - 6 = 0
<=> (A - 3). (A + 2) = 0
<=> A = 3 hoặc A = - 2
Vì A > 0 nên A = 3