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A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}-\frac{2}{2017}\)
\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2017}\)
\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{2016}{2017}\)
mk quên:Có \(\frac{2016}{2017}< \frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\)S<\(\frac{1}{4}\)
* Công thức : \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)
\(A=\frac{3}{1.2.3}+\frac{3}{2.3.4}+...+\frac{3}{2015.2016.2017}\)
\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4066272}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{2033136}{4066272}-\frac{1}{4066272}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\frac{2033135}{4066272}>3.\frac{1355424}{4066272}\)
\(\Rightarrow A>3.\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{\left(n+2\right)-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) (đpcm)
Áp dụng công thức trên ta có
A\(=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2015\cdot2016\cdot2017}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{2015\cdot2016\cdot2017}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{2}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right)\div2\approx0.25\)
Vậy A\(\approx0.25\)
= 1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+.....+2/50.51.52
=1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+....+1/50.51-1/51.52
=1/2.(1/1.2-1/51.52)
=1/2.(1/2-1/2652)
=1/2.1325/2652
=1325/5304
A=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/50.51-1/51.52
A=1/1.2-1/51.52
phần còn lại tự giải nhé
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2\cdot\frac{4949}{9900}=\frac{4949}{4950}\)
ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM
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Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))
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.Thôi, lướt tiếp đi
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Lần này nữa thôi :)))
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.Cố lên
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B = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
=> 2B = \(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
2B = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
2B = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\)
2B = \(\frac{189}{380}\)
B = \(\frac{189}{380}:2\)
B = \(\frac{189}{760}\). Nhớ tích nhoa !!