Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Có $P_5=5!=120$ số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ tập hợp A.
Trong tập hợp 120 số tìm được, mỗi chữ số 1,2,3,4,5 xuất hiện $\frac{120}{5}=24$ lần ở mỗi vị trí hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị.
Do đó tổng các số đó là:
$(1+2+3+4+5).24(10^4+10^3+10^2+10+1)=3999960$
Gọi con số xuất hiện trên xúc xắc thứ i (với \(1\le i\le5\) ) là \(x_i\) (với \(1\le x_i\le6\))
Ta cần tìm số bộ nghiệm nguyên dương của pt:
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=14\)
Đặt \(y_i=x_i-1\Rightarrow y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\) (1) với \(y_i\) không âm
Đưa về bài toán chia kẹo Euler: tìm số nghiệm nguyên không âm của pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\\y_i\le5\end{matrix}\right.\)
Theo bài toán chia kẹo, số nghiệm nguyên ko âm bất kì của (1) là: \(C_{9+5-1}^{5-1}=C_{13}^4\)
Bây giờ, do vai trò của \(y_i\) như nhau, ta xét pt: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\\y_1\ge6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(y_1-6=z_1\Rightarrow z_1+y_2+y_3+y_4+y_5=3\) (2)
\(\Rightarrow\) (2) có số nghiệm nguyên ko âm là: \(C_{5+3-1}^{5-1}=C_7^4\)
Do ko thể tồn tại cùng lúc 2 giá trị i; j sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\\y_i\ge6;y_j\ge6\end{matrix}\right.\)
Nên các trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\\y_i\ge6\end{matrix}\right.\) là độc lập (các tập hợp này giao nhau đều bằng rỗng)
Do đó, số nghiệm của pt: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=9\\y_i\le5\end{matrix}\right.\) là: \(C_{13}^4-5.C_7^4\)
a: \(A=\dfrac{25^6}{5^3}=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)
b: \(B=32\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=32\cdot\dfrac{3^5}{2^5}=32\cdot\dfrac{243}{32}=243\)
c: \(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\cdot3^{-3}=3^{-4}\cdot3^{-3}=3^{-4-3}=3^{-7}\)
d: \(D=4^{-2}\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\cdot5^4\)
\(=\dfrac{1}{4^2}\cdot\dfrac{2^5}{5^5}\cdot5^4\)
\(=\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{32}{5}=\dfrac{2}{5}\)
e: \(E=9^{-5}:\left(\dfrac{5}{3}\right)^4\cdot25^2\)
\(=\dfrac{1}{9^5}:\dfrac{5^4}{3^4}\cdot\left(5^2\right)^2\)
\(=\dfrac{1}{3^{10}}\cdot\dfrac{3^4}{5^4}\cdot5^4=\dfrac{1}{3^6}\)
f: \(F=\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}:4^2\)
\(=\left(1:\dfrac{5}{8}\right)^2:4^2\)
\(=\left(\dfrac{8}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{64}{25}\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{4}{25}\)
g: \(G=\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot\left(\dfrac{9}{2}\right)^2:\left(\sqrt{3}\right)^4\)
\(=\dfrac{5^3}{3^3}\cdot\dfrac{9^2}{2^2}:9\)
\(=\dfrac{5^3\cdot3^4}{3^3\cdot2^2}\cdot\dfrac{1}{3^2}\)
\(=\dfrac{125}{2^2\cdot3}=\dfrac{125}{3\cdot4}=\dfrac{125}{12}\)
\(A=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)
\(B=32.\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=\dfrac{2^5.3^5}{2^5}=2^5\)
\(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4.3^{-3}=\dfrac{1}{3^4.3^3}=\dfrac{1}{3^7}\)
\(D=4^{-2}.\left(\dfrac{2}{5}\right)^5.5^4=\dfrac{1}{\left(2^2\right)^2}.\dfrac{2^5}{5^5}.5^4=\dfrac{2}{5}\)
\(E=\dfrac{1}{9^5}.\dfrac{3^4}{5^4}.\left(5^2\right)^2=\dfrac{1}{3^{10}}.\dfrac{3^4}{5^4}.5^4=\dfrac{1}{3^6}\)
\(F=\dfrac{8^2}{5^2}:\left(2^2\right)^2=\dfrac{\left(2^3\right)^2}{5^2.2^4}=\dfrac{2^6}{5^2.2^4}=\dfrac{2^2}{5^2}\)
\(G=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{\left(3^2\right)^2}{2^2}:3^2=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{3^4}{2^2}.\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{5^3}{3.2^2}\)
nhanh lên các bạn ơi giúp mk jk
\(A=5-5^2+5^3-5^4+...-5^{98}+5^{99}\)
\(5A=5\left(5-5^2+5^3-5^4+...-5^{98}+5^{99}\right)\)
\(5A=5^2-5^3+5^4-5^5+...-5^{99}+5^{100}\)
\(5A+A=\left(5^2-5^3+...-5^{99}+5^{100}\right)+\left(5-5^2+...-5^{98}+5^{99}\right)\)
\(6A=5^{100}+5\Rightarrow A=\dfrac{5^{100}+5}{6}\)