TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
19 tháng 8 2017
Ta có: a + b + c = 0
=> ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab +2ac+ 2bc = 0
=> 2 + 2( ab + ac + bc ) = 0
=> 2( ab + ac +bc ) = - 2
=> ab + ac + bc = -1
=> ( ab + ac + bc )2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc( a + b + c ) = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc x 0 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 = 1 ( * )
Ta có: a2 + b2 + c2 = 2
=> ( a2 + b2 + c2 )2 = 22
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 4
=> a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + a2c2 + b2c2 ) = 4
Từ ( * ) => a4 + b4 + c4 + 2 x 1 = 4
=> a4 + b4 + c4 = 4 - 2 = 2
~~~~
Phần còn lại tương tự, cậu tự làm nhóe :3 Chúc cậu học tốt ~~
4 tháng 12 2016
Ta có
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Ta lại có
\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
Câu còn lại tương tự nhé
S
19 tháng 7 2018
Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\) (vì a+b+c=0)
Từ \(a^2+b^2+c^2=2\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4-2.1=2\)
TA
27 tháng 6 2016
từ : 1- a+b+c = 0
2- \(a^2+b^2+c^2=2\)
=> Các số trong đó là : -1;0;1
=> \(a^4+b^4+c^4=2\)
VD
27 tháng 6 2016
Bạn ấn ở Câu hỏi của Vu Dinh Son - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé
VT
16 tháng 8 2018
Ta có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
=> \(ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
^.^
16 tháng 8 2018
Theo bài ra ta có : a2 + b2 + c2 = 2 .
Do đó : ( a2 + b2 + c2 )2 = 22 .
⇒ a4 + b4 + c4 = 4 .
Vậy a4 + b4 + c4 = 4 .
DG
2
DG
21 tháng 7 2016
\(Mik\)\(làm\)\(rồi\)\(nhưng\)\(k\)\(biết\)\(đúng\)\(k???\)\(Admin\)\(cho\)\(ý\)\(kiến\)\(nha!!!\)
\(Ta\)\(có:\)\(a^2+b^2+c^2=10\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(=10^2=100=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=100-\left(2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\right)\)
\(Ta\)\(có:\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(0=10+2\left(ab+ac+bc\right)\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=-10\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-5\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)
\(\left(-5\right)^2=25=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)
\(25=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(25=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.0\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=25\)
\(Vậy\)\(a^4+b^4+c^4=100-\left(2.25\right)=100-50=50\)
TV
1
1 tháng 9 2016
a + b + c = 0
<=> a = -(b + c)
<=> a2 = b2 + 2bc + c2
<=> (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
<=> a4 + b4 + c4 = 2(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2) (1)
Ta có (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2) = 1
<=> 2(a4 + b4 + c4) = 1
=> M = \(\frac{1}{2}\)
S
4 tháng 7 2018
2/
a,Ta có: a+b+c=0
<=>(a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>2+2(ab+bc+ca)=0
<=>ab+bc+ca=\(\frac{-2}{2}=-1\)
<=>(ab+bc+ca)2=1
<=>a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
<=>a2b2+b2c2+c2a2=1 (vì a+b+c=0)
Lại có: a2+b2+c2=2
<=>(a2+b2+c2)2=4
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4
<=>a4+b4+c4+2=4 (vì a2b2+b2c2+c2a2=1)
<=>a4+b4+c4=2
b, tương tự a
S
4 tháng 7 2018
1/
b, \(B=9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/3
Vậy Bmin = 1 khi x = 1/3
c,\(C=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow C=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy...
d, \(D=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Vì \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow D=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy...
Bạn bổ sung để nha bạn
Chúc bạn học tốt !!!
...
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2.\)
\(\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+b^4=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Bạn thay giá trị của \(a^2+b^2+c^2\)vào nha