TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
1
PN
8 tháng 3 2016
Các bước biển đổi:
\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}.b+a.b^{11}+b^{12}-a^{11}.b-a.b^{11}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)+b^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\) (theo giả thiết)
nên từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^{12}+b^{12}=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-ab+b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1-b=0\) hoặc \(a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a=1\) hoặc \(b=1\)
\(\text{*)}\) Nếu \(a=1\) thì \(b^{10}=b^{11}=b^{12}\) và \(b>0\) nên \(b=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(b=1\) thì \(a^{10}=a^{11}=a^{12}\) và \(a>0\) nên ta cũng được \(a=1\)
Do đó, \(a=b=1\)
Vậy, \(a^{2012}+b^{2012}=1^{2012}+1^{2012}=1+1=2\)
HP
10 tháng 8 2016
a) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\) (1)
Thay a+b=7 và ab=12 vào (1) ta được:
\(\left(a-b\right)^2=7^2-4.12=49-48=1\)
Vậy:.....
b) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\) (2)
Thay a-b=6 và ab = 3 vào (2) ta được:
\(\left(a+b\right)^2=6^2+4.3=36+12=48\)
Vậy:....
c) Dùng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (3)
Thay ab = 6 và a+b = -5 vào (3) ta được:
\(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-3.6\left(-5\right)=-125-90=-215\)
Vậy......
L
1
SL
24 tháng 6 2016
Ta có:
\(^{a^{12}+b^{12}=a.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab^{11}+b.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ba^{11}}\)
\(\Rightarrow a^{12}+b^{12}=a.\left(a^{11}+b^{11}\right)+b.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab.\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
Do \(a^{12}+b^{12}=a^{11}+b^{11}=a^{10}+b^{10}\)và các tổng này khác 0 ( do a,b khác 0)
\(\Rightarrow1=a+b-ab\)
=> 1= a+b.(1-a)
=> 1-a= b.(1-a)
=> (1-a) - b.(1-a)=0
=> (1-a).(1-b)=0
=> 1-a=0 hoặc 1-b=0 => a=1 hoặc b=1
Với a=1 thì 1^10+b^10=1^11+b^11=>b^10=b^11. Do b khác 0=> b=1
Với b=1 thì a^10+1^10=a^11+1^11=>a^10=a^11. Do a khác 0=> a=1
=> a=1 và b=1
=> M= a^2012+b^2012= 1^2012+1^2012=1+1=2
LT
0
29 tháng 10 2019
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-24=25\)
\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=7^2-4.12=1\)
\(\Rightarrow a-b=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(-1\right)^5=?\)
\(B=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=25^2-2.12^2=?\)
TV
1
XO
24 tháng 9 2020
Ta có x3 + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= (x + y)(x2 + 2xy + y2) - 3xy(x + y)
= (x + y)3 - 6xy
= 23 - 6xy
= 8 - 6xy
Lại có x + y = 2
=> (x + y)2 = 4
=> x2 + y2 + 2xy = 4
=> 2xy = -6
=> xy = -3
Khi đó x3 - y3 = 8 + 6.3 = 26
b) a + b = 7
=> a = 7 - b
Khi đó ab = 12
<=> (7 - b).b = 12
=> 7b - b2 = 12
=> 7b - b2 - 12 = 0
=> -(b2 - 7b + 12) = 0
=> b2 - 4b - 3b + 12 = 0
=> b(b - 4) - 3(b - 4) = 0
=> (b - 3)(b - 4) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=4\end{cases}}\)
Khi b = 3 => a = 4
Khi b = 4 => a = 3
+) b = 3 ; a = 4 => B = (3 - 4)2009 = -1
+) b = 4 ; a = 3 => B = (4 - 3)2009 = 1
c) Ta có a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
= (a - b)(a2 - 2ab + b2) + 3ab(a - b)
= (a - b)3 + 3ab(a - b)
= 27 + 9ab
Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\)
Khi đó C = 27 + 9.6.3 = 27 + 162 = 189
a+b=7
=> a=4,b=3 hoặc a=3,b=4 =>(a-b)2012=1
ab=12