Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
= \(a^3+b^3+a^3-b^3=a^3+a^3=2a^3\)
\(\xrightarrow[]{}\) đpcm
b, Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2+ab\right)\)
\(\xrightarrow[]{}\) đpcm
c, Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(\xrightarrow[]{}\) đpcm
Tham khảo nè!!
Câu hỏi của Phạm Thị Cẩm Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chúc bn học tốt!!
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
a) Biến đổi VT ta có :
(a2-b2)2 + (2ab)2
= a4 -2a2+b4+4a2b2
= a4+2a2b2 +b4
= (a2b2)2 = VP (đpcm)
b) Biến đổi vế trái ta có :
(ax+b)2 + (a-bx)2+cx2+c2
= a2x2+2axb+b2 +a2 - 2axb+b2x2 +c2x2+ c2
= (a2+b2+c2) + x2(a2+b2+c2)
= (a2+b2+c2) (x2+1) = VP (đpcm)
\(\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]\\ =\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3\\ \left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\\ =\left(a+b-a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right)\\ =2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\\ =2b\left(3a^2+b^2\right)\\ \left(a-b\right)^3+\left(a+b\right)^3\\ =\left(a-b+a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\right)\\ =2a\left(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2\right)\\ =2a\left(a^2+3b^2\right)\)
a, (a + b) . [( a^2 - 2ab + b^2) + ab]
=(a + b) . [a^2 + ( -2ab + ab ) + b^2]
=(a + b) . [a^2 - ab +b^2]
=(a + b)^3