NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
24 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
LD
2
HF
28 tháng 7 2020
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
HF
28 tháng 7 2020
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(A=\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{14\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x+7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{14\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x+5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x-12\sqrt{x}-13}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-13\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+3-16}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{16}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{16}{3}=-\frac{13}{3}\)
\(A_{min}=-\frac{13}{3}\) khi \(x=0\)
29 tháng 6 2019
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\)
\(A^2=\left(\sqrt{1-x}\cdot1+\sqrt{x+1}\cdot1\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacospki ta có:
\(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1-x+1+x\right)\)
\(A^2\le4\)
\(A\le2\)
\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
E ms tìm dc MAX thôi ah
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ....
a/ \(A\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=0\)
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(B\le\sqrt{2\left(x-2+6-x\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow B_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
\(B\ge\sqrt{x-2+6-x}=2\Rightarrow B_{min}=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ \(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=y=1\)
\(A_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)
đề là GTLN.
ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)
Ta có : \(A^2=\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2=x-3+5-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\)
\(A^2=2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\le2+\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\)A2 max = 4 \(\Rightarrow\)A max = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 4
ĐKXĐ: \(3\le x\le5\)
Dễ thấy \(A\ge0\). Xét : \(A^2=\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=x-3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(=2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\)
Vì \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Rightarrow2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\ge0\)
Hay \(A^2\ge2+0=2\Rightarrow A\ge\sqrt{2}.\)
Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{2}\)Khi \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)