Q
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2019
\(y=\sqrt{x^2+2x+4}\)
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-1\right)\left(y+x+1\right)=3\)
Đến đây bạn lập bảng ạ
16 tháng 6 2018
a) VT bạn bình phương rồi B.C.S sẽ được VT<=2
VP=3x^2-12x+12+2=3(x-2)^2+1>=2
Dấu = xảy ra khi x=2
16 tháng 6 2018
\(\text{Đk: }1,5\le x\le2,5\)
Áp dụng bđt cauchy ta có:
\(\text{VT }\Leftrightarrow\frac{2x-3+1+1-2x+1}{2}=2\)
Mà: \(\text{VP}=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{ĐT}\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
ML
27 tháng 7 2015
\(d\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3-y^3-3.\left(2x\right)^2y+3.2x.y^2=7-6.1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(e\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3+3.4x^2y+6xy^2+y^3=5.4+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(c\text{) Hệ }\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=48+12+84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=144\Leftrightarrow x+y+z=12\text{ hoặc }x+y+z=-12\)
Chia theo vế từng phương trình ban đầu cho phương trình vừa nhận được là ra nghiệm.
\(a\text{) Hệ }\Leftrightarrow x^3+y^3+x^2y+xy^2=15;\text{ }x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{15+3}{2}=9;\text{ }x^2y+xy^2=\frac{15-3}{2}=6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=9+6.3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
N
22 tháng 9 2019
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
a/ \(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\)
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow y=\left\{0;1;2\right\}\)
- Với \(y=0\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
- Với \(y=1\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)
- Với \(y=2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-y^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=12\)
Do \(\left(x-y-1\right)+\left(x+y-1\right)=2x-2\) chẵn nên \(x-y-1\) và \(x+y-1\) có cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\) Chỉ cần xét các cặp ước có cùng tính chẵn lẻ của 12 là \(\left(2;6\right);\left(6;2\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2-\left(3y+1\right)x+2y^2-y+3=0\) (1)
\(\Delta=\left(3y+1\right)^2-4\left(2y^2-y+3\right)=y^2+10y-11\)
Không kẹp được miền giá trị của y nên biện luận: để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương
Đặt \(y^2+10y-11=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow y^2+10y+25-k^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)^2-k^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(y-k+5\right)\left(y+k+5\right)=36\)
Tương tự câu b, ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 36 là \(\left(2;18\right);\left(6;6\right);\left(18;2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=2\\y+k+5=18\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\) thay vào (1) \(\Rightarrow x=...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=6\\y+k+5=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-k+5=18\\y+k+5=2\end{matrix}\right.\) ra y giống TH1 ko cần xét
Bài 2:
Do \(\sqrt{x^2+2x+4}>0\Rightarrow y>0\)
Bình phương 2 vế:
\(y^2=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-1\right)\left(y+x+1\right)=3\)
Các cặp ước \(\left(-3;-1\right);\left(-1;-3\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
Bạn tự xét 4 trường hợp
\(2x^2+3xy-2y^2=7\)
Đặt y = kx \(\Rightarrow2x^2+3x.kx-2\left(kx\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2k-2x^2k^2=7\Leftrightarrow x^2\left(-2k^2+3k+2\right)=7\)
Vì x là số nguyên nên \(-2k^2+3k+2\) cũng là số nguyên.
Từ đó phân tích 7 thành tích của các thừa số nguyên rồi ghép cặp.