Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
a, Gỉa sử phân số\(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) chưa tối giản
Khi đó gọi d là một ước nguyên tố của 2n+5 và 3n+7
Ta có: 2n+5\(⋮\) d; 3n+7\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)3(2n+5)-2(3n+7) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)6n+15- 6n- 14\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\) d
Mà d là số nguyên tố\(\Rightarrow\)d \(\in\)\(\varnothing\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) tối giản với mọi n\(\in\)Z
b, Để Q\(\in\)Z\(\Rightarrow\) 2n+5\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+15\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+ 14 + 1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)2.(3n+7)+1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)1:3n+7\(\Rightarrow\)3n+7\(\in\)Ư(1)={\(\pm\)}
+, Với 3n+7=-1
\(\Rightarrow\)3n=(-1)-7
\(\Rightarrow\)2n=-8
\(\Rightarrow\)n=-8.3\(\notin\)Z
\(\Rightarrow\)Để Q \(\in\) Z thì n=-2
Chúc bạn học tốt
Để Q là số nguyên thì
\(2n+5⋮3n+7\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)=6n+15=2\left(3n+7\right)+1⋮3n+7\)
Vì \(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
\(\Rightarrow1⋮3n+7\)
3n+7=1=>n=-2
3n+7=-1=>n=/
Vậy số nguyên để Q là số nguyên là -2
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
| n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
| n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}
4n - 1 \(⋮n-2\)
4n - 8 + 7 \(⋮n-2\)
=> 7\(⋮n-2\)
=> n-2\(\in\text{Ư}\left(7\right)\)
=> n - 2\(\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\frac{n^2+2n+7}{n+1}=\frac{\left(n^2+2n+1\right)+6}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)^2+6}{n+1}=\left(n+1\right)+\frac{6}{n+1}\)(n\(\ne\)-1)
Để \(\left(n^2+2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\) thì n+1\(\in\)Ư(6)
Ta có bảng sau:
| n+1 | -6 | -1 | 1 | 6 |
| n | -7 | -2 | 0 | 5 |
Vậy n\(\in\){-7;-2;0;5}
Ta có : \(n^2+2n+7⋮n+1\Rightarrow n^2+n+n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+n+7⋮n+1\)
Vì : \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+7⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+7-n-1⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
Vậy ...
Để A thuộc luôn tồn tại mà n thuộc Z suy ra n+8 chia hết cho 2n-5
suy ra (n+8).2 chia hết cho n+8 hay2n+16
Suy ra (2n+16)-(2n-5) chian hết cho 2n-5
suy ra 21 chia hết cho 2n-5suy ra 2n-5 thuộc Ư(21)={-21;;21;3;-3;7;-7;1;-1}
suy ra 2n thuộc{-16;26;8;2;12;-2;6;4}
suy ra n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}
Vậy n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}
\(\\ \\ \\ \\ \\ \\ \)