K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
NT
0
NM
1
LQ
18 tháng 10 2016
Bạn tự tìm đkxđ nha
chuyển x từ VT sang VP
\(\sqrt{x-2}=-\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)\)
=>\(\sqrt{x-2}=-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\)
Ta có VT \(\ge0\)
VP\(\le0\)
Dấu = xảy ra khi VT = VP = 0 . =>x=2
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
27 tháng 7 2022
Bài 2:
a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2
b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)
=>1/(x+căn x+1)<=1
Dấu '=' xảy ra khi x=0
HT
25 tháng 6 2018
a, \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2+\)\(\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)
xog xét 2 TH
b, bình phương
2
GTLN : 2 dấu = xra \(2\le x\le4\)
\(P=-\left(\left(4-x\right)-\sqrt{4-x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}=-\left(\sqrt{4-x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{4-x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{4}\)