TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
17 tháng 9 2018
Ta có: A = (x+z)(y+t) = xy+zy+xt+zt
Áp dụng BĐT Cô-si, có:
x^2 + y^2 >= 2xy
y^2 + z^2 >= 2yz
z^2 + t^2 >= 2zt
t^2 + x^2 >= 2yt
=> 2(xy+yz+zt+tx) <= 2(x^2+y^2+z^2+t^2)
=>xy+yz+zt+tx <= x^2+y^2+z^2+t^2 = 1
Vậy max A = 1 khi x^2=y^2=z^2=t^2=1/4
27 tháng 7 2018
B = ( 2x + 2y - z )2 + ( 2y + 2z - x )2 + ( 2z + 2x - y)2
B =4x2+4y2+z2+8xy-4xz-4yz+4y2+4z2+x2+8yz-4xz-4xy+4z2+4x2+y2+8xz-4xy-4yz
B =9x2+9y2+9z2
tick cho mình nhá
26 tháng 11 2015
cộng 3 pt ta đc:
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z=-1\)
thay vào A=(-1)2000+(-1)2000+(-1)2000=3
TQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=2|\frac{2}{3}xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2|\frac{2}{3}yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow 1\geq \frac{4}{3}(x+z)(y+t)\)
\(\Leftrightarrow A=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{3}{4}\)
KN
11 tháng 1 2018
cộng 3 vế lại cùng 1 lúc ta sẽ có (x+1)2 +(y+1)2+(z+1)2 = 0.
dấu bằng xảy ra khi cả 3 biểu thức bằng 0, suy ra x=y=z= -1
thế vào A thì A= -3