Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x+2017\\= (x^3+x^2y-2x^2)-(xy+y^2-2y)+(x+y-2)+2019\\=x^2(x+y-2)-y(x+y-2)+(x+y-2)+2019\\=x^2.0-y.0+0+2019=2019\)
c) +) Với \(x + y + z = 0\) thì \(P = \dfrac{y+x}{y} \cdot \dfrac{z+y}z \cdot \dfrac{x + z}x = \dfrac{(-z)}{y} \cdot \dfrac{(-x)}z \cdot \dfrac{(-y)}x = -1\)
+) Với \(x + y + z \ne 0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{y+z-x}x = \dfrac{z+x-y}y = \dfrac{x+y-z}z = \dfrac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z} = \dfrac{x+y+z}{x+y+z} =1\)
Ta có \(\dfrac{y+z-x}x = 1 \iff y+z-x = x \iff y+z = 2x\)
Tương tự : \(z+x = 2y ; x + y = 2z\)
Kh đó \(P = \dfrac{y+x}{y} \cdot \dfrac{z+y}z \cdot \dfrac{x + z}x = \dfrac{2z}{y} \cdot \dfrac{2x}z \cdot \dfrac{2y}x = 8\)
a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Leftrightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9y}{8}\left(1\right)\)
\(\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow15y=16z\Rightarrow z=\frac{15y}{16}\left(2\right)\)
THay (1) và (2) vào biểu thức \(x+y+z=41\);ta được : \(\frac{9y}{8}+y+\frac{15y}{16}=41\)
\(\Rightarrow18y+16y+15y=656\Rightarrow y=\frac{656}{49}\)
Do đó : \(x=\frac{\frac{9.656}{49}}{8}=\frac{738}{49}\)
\(z=\frac{\frac{15.656}{49}}{16}=\frac{615}{49}\)
KL : \(x=\frac{738}{49};y=\frac{656}{49};z=\frac{615}{49}\)
b) Ta có : \(4x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{4}\)(1)
\(5y=6z\Rightarrow z=\frac{5y}{6}\)(2)
Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=500\);ta được :
\(\left(\frac{3y}{4}\right)^2+y^2+\left(\frac{5y}{6}\right)^2=500\)
\(\Rightarrow\frac{9y^2}{16}+y^2+\frac{25y^2}{36}=500\Rightarrow324y^2+576y^2+400y^2=288000\)
\(\Rightarrow1300y^2=288000\Rightarrow y^2=\frac{2880}{13}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\\y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\end{cases}}\)
Với \(y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=\frac{3\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{4}=\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
\(y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=-\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot-\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=kak\left(kak\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4kak\\y=3kak\\z=5kak\end{cases}}\)
Mà \(x^2+y^2+z^2=200\)
\(\Leftrightarrow\left(4kak\right)^2+\left(3kak\right)^2+\left(5kak\right)^2=200\)
\(\Leftrightarrow16.kak^2+9.kak^2+25.kak^2=200\)
\(\Leftrightarrow kak^2.\left(16+9+25\right)=200\)
\(\Leftrightarrow kak^2.50=200\)
\(\Leftrightarrow kak^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}kak=2\\kak=-2\end{cases}}\)
+) Với \(kak=2\)thì \(\hept{\begin{cases}x=4kak=8\\y=3kak=6\\z=5kak=10\end{cases}}\)
+) Với \(kak=-2\)thì \(\hept{\begin{cases}x=4kak=-8\\y=3kak=-6\\z=5kak=-10\end{cases}}\)
Vậy ...
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)
Ta có : \(xyz=-30\)
\(\Leftrightarrow2k\times3k\times5k=-30\)
\(\Leftrightarrow30k^3=-30\)
\(\Leftrightarrow k^3=-1\)
\(\Leftrightarrow k=-1\)
Thay vào ta được :
\(\hept{\begin{cases}x=2k=-2\\y=3k=-3\\z=5k=-5\end{cases}}\)
Vậy ...
BÀi 2:
Cả 4 câu áp dụng tính chất này: \(\sqrt{a^2}=a\)
a)\(\sqrt{\frac{3^2}{7^2}}=\frac{3}{7}\)
b)\(\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{92^2}}=\frac{3+39}{7+92}=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}\)
c)\(\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}=\frac{3-39}{7-91}=\frac{-36}{-84}=\frac{3}{7}\)
d)\(\sqrt{\frac{39^2}{91^2}}=\frac{39}{91}=\frac{3}{7}\)
b)Vì BCNN(3;5) = 15
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2.5}=\frac{y}{3.5}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{y}{5.3}=\frac{z}{7.3}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.10=20\\y=2.15=30\\z=2.21=42\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c)Vì BCNN(2;3;5) = 30
\(\Rightarrow2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}=\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
WTFFFFFF>>>
d)dễ... áp dụng tính chất DTBN là ra 1/2 rồi tính
e)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2x}{8}=\frac{4x-3y+2x}{4-6+8}=\frac{36}{6}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.1=6\\y=6.2=12\\z=6.4=24\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a) theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}=\frac{2x+3y-5z}{6-12-35}\)=\(\frac{82}{-41}=-2\)
=> x = -6; y= 8; z= -14
b) từ 5x=6y và 3y=4z => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5};\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) => \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
ta có \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2+z^2}{24^2-20^2+15^2}\)=\(\frac{401}{401}=1\)
=> \(x=24;y=20;z=15\)
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}=\frac{2x+3y-5z}{6+\left(-12\right)-35}=\frac{82}{-41}=-2\)
Khi đó:\(\frac{2x}{6}=-2\Rightarrow x=-6;\frac{3y}{-12}=-2\Rightarrow y=8;\frac{5z}{35}=-2\Rightarrow z=-12\)
b/\(5x=6y\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20};3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
Đặt\(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=k^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2+z^2}{576-400+225}=\frac{401}{401}=1=k^2\Rightarrow k\in\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(k=-1\)thì: \(\frac{x}{24}=-1\Rightarrow x=-24;\frac{y}{20}=-1\Rightarrow y=-20;\frac{z}{15}=-1\Rightarrow z=-15\)
Khi \(k=1\)thì: \(\frac{x}{24}=1\Rightarrow x=24;\frac{y}{20}=1\Rightarrow y=20;\frac{z}{15}=1\Rightarrow z=15\)
c)\(\frac{3x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{3x}{24}=\frac{2y}{36}=\frac{4z}{60}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+18-15}=\frac{44}{11}=4\)
khi đó:\(\frac{x}{8}=4\Rightarrow x=32;\frac{y}{18}=4\Rightarrow y=72;\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
A. dk \(\hept{\begin{cases}y+z+1\ne0\\x+z+1\ne0\\x+y\ne2\end{cases}}\)
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) (1)
=> \(x+y+z=\frac{1}{2}\) (*) => y+z =1/2 - x
(1) suy ra \(y+z+1=2x\)
<=> \(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
thay vao (*) => y+z=0
tu (1) lai suy ra \(x+z+1=2y\)
<=> \(\hept{\begin{cases}z+y=0\\\frac{1}{2}+z+1=2y\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{-1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
vay \(\left\{x;y;z\right\}=\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)
b, \(\left(x-11+y\right)^2+\left(x-y+4\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-11+y=0\\x-y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)
Vay \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{15}{2};\frac{7}{2}\right\}\)