CT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
9 tháng 12 2018
\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z-3}=\frac{z}{y+x+5}\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z-2}{x}=\frac{z+x-3}{y}=\frac{x+y+5}{z}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z-2}{x}=\frac{z+x-3}{y}=\frac{x+y+5}{z}=\frac{y+z-2+z+x-3+x+y+5}{x+y+z}=2\left(vìx+y+z\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(ĐK:x,y,z\ne0\right)\)
\(\frac{y+z-2}{x}=2\Leftrightarrow2x=y+z-2\Rightarrow3x=x+y+z-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(\frac{z+x-3}{y}=2\Rightarrow2y=x+z-3\Rightarrow3y=x+y+z-3\Rightarrow y=-\frac{5}{6}\)
\(\frac{x+y+5}{z}=2\Rightarrow2z=x+y+5\Rightarrow3z=x+z+y+5\Rightarrow z=\frac{11}{6}\)
VẬY \(x=-\frac{1}{2},y=-\frac{5}{6},z=\frac{11}{6}\)
1 tháng 10 2016
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)
Suy ra : x = 2.6 = 12
y = 2.4 = 8
z = 2.5 = 10
b,c,d tương tự
e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d
f tương tự.
g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.
h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)
Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)
Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
S
14 tháng 6 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{y+z-2+z+x-3+x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2};y+z-2=2x;z+y-3=2y;x+y+5=2z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z-2=3x\\x+y+z-3=3y\\x+y+z+5=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-2=3x\\\frac{1}{2}-3=3y\\\frac{1}{2}+5=3z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-5}{6}\\z=\frac{11}{6}\end{cases}}}\)
21 tháng 10 2018
Mình làm 1 phép thôi nha những phép còn lại bạn tự nghĩ nhé !
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\) và \(x-24=y\)'
Ta có : \(x-24=y\) hay cũng có thể viết \(x-y=24\)
Ta lại có : \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta được :
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{24}{4}=6\) ( vì \(x-y=24\) )
\(\Rightarrow\frac{x}{7}=6\Rightarrow x=6\cdot7\Rightarrow x=42\)
\(\Rightarrow\frac{y}{3}=6\Rightarrow y=6\cdot3\Rightarrow y=18\)
Vậy \(x=42\) và \(y=18\)
5 tháng 7 2017
- Vì \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)=) \(3x=5y\)=) \(x=\frac{5y}{3}\)
=) \(x^2-y^2=4\)=) \(\left(\frac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\)
=) \(\frac{25y^2}{9}-y^2=4\)=) \(\frac{25y^2}{9}-\frac{9y^2}{9}=\frac{36}{9}\)
=) \(25y^2-9y^2=36\)=) \(16y^2=36\)=) \(y^2=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\frac{3^2}{2^2}\)=) \(y=\frac{3}{2}\)
=) \(x=\frac{5.\frac{3}{2}}{3}=\frac{\frac{15}{2}}{3}=\frac{5}{2}\)
K
5 tháng 7 2017
a) Đặt x/5 = y/3 = k => x = 5k ; y = 3k
Ta có: x2 - y2 = 4
=> (5k)2 - (3k)2 = 4
=> 25k2 - 9k2 = 4
=> 16k2 = 4
=> k2 = 1/4
=> k = ±1/2
Với k = 1/2 thì x = 5/2, y = 3/2
Với k = -1/2 thì x = -5/2, y = -3/2
b) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=> x + y + z = 1/2 ; x/y+z+1 = 1/2 ; y/z+x+1 = 1/2 ; z/x+y-2 = 1/2
=> \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\z+x+1=2y\\x+y-2=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+1=3y\\x+y+z-2=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+1=3x\\\frac{1}{2}+1=3y\\\frac{1}{2}-2=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
PL
4
1 tháng 10 2019
\(x^2+y^2+z^2=217\left(1\right)\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{x}{z}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\\\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\left(6k\right)^2+\left(9k\right)^2+\left(10k\right)^2=217\)
\(\Leftrightarrow36k^2+81k^2+100k^2=217\)
\(\Leftrightarrow217k^2=217\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k=\pm1\)
TH1: Thay k=1 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=1.6=6\\y=1.9=9\\z=1.10=10\end{cases}}\)
TH2: Thay k=-1 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-1.6=-6\\y=-1.9=-9\\z=-1.10=-10\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6;9;10\right);\left(-6;-9;-10\right)\right\}\)
VH
1 tháng 10 2019
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}\)(1)
\(\frac{x}{z}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}=\frac{y^2}{81}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}=\frac{y^2}{81}=\frac{x^2+y^2+z^2}{217}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{36}=1\\\frac{y^2}{81}=1\\\frac{z^2}{100}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=36\\y^2=81\\z^2=100\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=10\end{cases}}\)
Vậy....
12 tháng 9 2020
a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)(ĐKXĐ : x khác 3)
=> \(2\cdot4=5\left(x-3\right)\)
=> \(8=5x-15\)
=> \(5x-15=8\)
=> \(5x=23\)=> x = 23/5 (tm)
b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)
=> 3(x + 1) = 5(4x - 2)
=> 3x + 3 = 20x - 10
=> 3x + 3 - 20x + 10 = 0
=> 3x - 20x + 3 + 10 = 0
=> 3x - 20x = -13
=> -17x = -13
=> x = 13/17(tm)
2. a) Nếu đề như thế này : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và x - 2y + 2z = 10
=> \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
=> x = 5/3.2 = 10/3 , y = 5/3.3 = 5, z = 5/3.5 = 25/3 ( nên sửa lại đề bài này nhá)
b) Bạn tự làm
c) \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)=> \(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-11}=-\frac{12}{11}\)
=> \(x=-\frac{12}{11}\cdot3=-\frac{36}{11},y=-\frac{12}{11}\cdot5=-\frac{60}{11}\)
d) Đặt x/3 = y/4 = k
=> x = 3k, y = 4k
Theo đề bài ta có => xy = 3k.4k = 12k2
=> 48 = 12k2
=> k2 = 48 : 12 = 4
=> k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 thì x = 3.2 = 6 , y = 4.2 = 8
Với k = -2 thì x = 3(-2) = -6 , y = 4(-2) = -8
12 tháng 9 2020
Bài 1.
a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)( ĐK : x khác 3 )
<=> 2.4 = ( x - 3 ).5
<=> 8 = 5x - 15
<=> 8 + 15 = 5x
<=> 23 = 5x
<=> 23/5 = x ( tmđk )
b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)
<=> ( x + 1 ).3 = 5( 4x - 2 )
<=> 3x + 3 = 20x - 10
<=> 3x - 20x = -10 - 3
<=> -17x = -13
<=> x = 13/17
Bài 2.
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\cdot2=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\cdot3=5\\z=\frac{5}{3}\cdot5=\frac{25}{3}\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\\frac{z}{4}=\frac{y}{6}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\times\frac{1}{6}=\frac{y}{5}\times\frac{1}{6}\\\frac{z}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{6}\times\frac{1}{5}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}\\\frac{z}{20}=\frac{y}{30}\\x-y+z=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}\\x-y+z=20\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}=\frac{x-y+z}{12-30+20}=\frac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\cdot12=120\\y=10\cdot30=300\\z=10\cdot20=200\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\\2x-3y=12\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-9}=-\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\cdot3=-4\\y=-\frac{4}{3}\cdot5=-\frac{20}{3}\end{cases}}\)
d) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)
xy = 48
<=> 3k.4k= 48
<=> 12k2 = 48
<=> k2 = 4
<=> k = ±2
+) Với k = 2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=4\cdot2=8\end{cases}}\)
+) Với k = -2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{cases}}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x^2+y^2-z^2}{2^2+3^2-5^2}=\frac{48}{-12}=-4\)
-> \(x=-4\cdot2=-8\)
\(y=-4\cdot3=-12\)
\(z=-4\cdot5=-20\)
hjx
\(x=-\sqrt{4\cdot2^2}=-4\)
\(y=-\sqrt{4\cdot3^2}=-6\)
\(z=-\sqrt{4\cdot5^2}=-10\)