Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong
A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)
Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)
3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)
=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1
Còn lại tự làm
2/ Ta có
\(\frac{x+y}{4}+\frac{x^2}{x+y}\)\(\ge\)x
\(\frac{y+z}{4}+\frac{y^2}{y+z}\ge y\)
\(\frac{z+x}{4}+\frac{z^2}{z+x}\ge z\)
Từ đó ta có VT \(\ge\)\(\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}\)= \(\frac{1}{2}\)
Đạt được khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
tương tự Câu hỏi của Hoàng Gia Anh Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
ĐK: \(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
Theo AM-GM thì \(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};\sqrt{y-1}\le\frac{y}{2};\sqrt{z-2}\le\frac{z-1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+1}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=x+1\\2\sqrt{y-1}=y\\2\sqrt{z-2}=z-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\)
ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right).\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2=0\)
mà \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-1}+1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{y-1}+1=0\\\sqrt{z-2}+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\\\sqrt{y-1}=-1\\\sqrt{z-2}=-1\end{cases}}}\)
=> PTVN ( vì \(\sqrt{x}\ge0;\sqrt{y-1}\ge0;\sqrt{z-2}\ge0\) )
Vậy PTVN
i not biết