QH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2019
Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\)
Tìm các TH
Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)
Tìm các TH
LC
0
XO
7 tháng 2 2022
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
XO
7 tháng 2 2022
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
QH
2
RD
14 tháng 4 2019
\(x^2+5y^2-4xy-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vì \(x;y\in Z\)\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-2y\right)^2;\left(y-2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Y
14 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1=0^2+1^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên ta có các trường hợp sau:
+ TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\) (TM )
+ TH4 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy có 4 cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( 6 ; 3 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 5 ; 2 ) ; ( 3 ; 2 ).
VT
1
LV
5 tháng 8 2017
Điểm rơi: x=4;y=2;z=4
\(A=x^2+4xy+4y^2+2z^2=\left(x-2y\right)^2+8xy+2z^2\)
Mà \(xyz=32\Leftrightarrow z^2=\frac{32^2}{x^2y^2}\)
\(VT=\left(x-2y\right)^2+8xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\ge0+4xy+4xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\)
Áp dụng AM-GM:
\(4xy+4xy+\frac{2048}{x^2y^2}\ge3\sqrt[3]{32768}=96\)
\(VT\ge96\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\xy=8\end{cases}}\)....
DD
1
14 tháng 9 2016
\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhia
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow x+2y\le10\)
Dpcm
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2=2017\)
Giờ biến đổi 2017 thành tổng 2 bình phương của số tự nhiên là ra x,y.